【2023年】数学の本「最新・人気のおすすめの40冊」

40代主婦です。 脳トレ用に高校時代を思い出しながら、時間をかけて解いています。 (参考：YahooShopping)

統計学が知りたくて子供用に購入しました。カラーで見やすくわかりやすいです。 配送がもう少し早いとうれしいです。 (参考：YahooShopping)

子供と一緒に読むために購入しました。読みやすく、楽しみながら読み進めました。算数がますます好きになったと言っています。 (参考：YahooShopping)

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注文から発送まで迅速に対応したくださってありがとうございました。また購入の機会がありましたらよろしくお願いします。 (参考：YahooShopping)

機械学習やPython、AI周りに興味を持ったので、取り掛かるきっかけとなるような本を探してこちらを購入しました。 迅速に配達いただきすぐに手元に届いたので、早速読み進めてみようと思います。 (参考：YahooShopping)

まさかチャート式が線形代数を出しているなんて！と驚いて、即書いました。チャートの雰囲気を久しぶりに楽しみながら読み進めています。 (参考：YahooShopping)

素晴らしいと思う その項目に応じ代表的な問題を学習して 基礎を会得する 高校生の受験数学の勉強すればするほど エッセンスが身につく好きな相性の合う数研の受験生の皆さんの数学受験生の 必需品である。 (参考：YahooShopping)

以下、「本書」とは「現代数理統計学」のことを指す。断らない限り旧版と新装版に区別は付けない

【本書とは】
本書は中級レベル数理統計学の不朽の名著と私は考えている。
東大大学院統計コースでは本書の理解を土台に講義を進めるそうだ。
また、数理統計学や計量経済学のみならず心理統計学・生物統計学などのその他応用統計学のバイブルであり果ては純粋数学専攻までありとあらゆる統計学関連分野における一つの定番本となっていると聞及ぶ。

【予備知識】
私は学部4年で本書の挫折と読了の両方を経験し、両方に数学的予備知識が関わっていた。また、私は頭が良い方では無いので、私の経験は多くの方の特に私のような文系・生物系統計学専攻の参考になるのではないかと思う。
①数学的予備知識
「統計学が最強の学問である・数学編」西内2017
「統計学のための数学入門30講」永田2005
この2冊くらいの予備知識で十分と思われる。西内本は中学数学、永田本は大学数学から始める。
また、線形代数のややマニアックな性質はあくまでも公式としてだが説明があるため、線形代数を習った世代なら数学予備知識は高校数学で十分かもしれない。
私は学部４年時で本書を読むために永田本を、永田本を読むために西内本を読むというやや遠回りな道を辿った。しかしながら「急がば回れ」でまずは最低限の数学力を身に着けないとハナシにならないかもしれない。
キチンと数学専門書を読みたい方には、竹村彰通先生の弟子に当たる方から次の本を推薦された
「解析入門Ⅰ」杉浦1980
「線形数学」竹内1966.1974
杉浦本は式展開や説明は丁寧で読みやすい。竹内本ははっきり言って難しい。
より初学者向けの線形代数本に
「多変量解析入門」足立2005
がある。足立本は線形代数苦手勢に向けて書かれているため、私のような文系・生物系統計学専攻に良いかもしれない。
「解析入門30講」志賀1988
正直、文系・生物系統計学専攻は上の杉浦本やあまりに有名な「解析概論」(高木貞治大先生著)よりこちらを読んだほうが遥かに良いと思う。イメージできるようできるよう懇切丁寧に書いてある。
正直、文系・生物系統計学専攻はせめて本書くらいの数理本は読了・開眼していないと純粋数学本は一部除き面白くないかもしれない。
②統計学的予備知識
本書は説明文にあるように入門を終えた方のための中級書となる。そのため、ある程度の統計理論は前提となる。
「心理統計学の基礎」南風原2002
自分の専門分野で恐縮だが、タイトルは「統計理論の基礎」と改題しても良い。初学者〜中級書が理解をあやふやにしやすいところを特に丁寧に論じている。また、式展開を割としっかりする本で、本書同様、重回帰と分散分析を線形モデルの文脈で論じている。
私は南風原本で概念的理解を、本書で数式的理解を得た。
他に定番本ならば何でも予備知識として成立する。例えば、竹村先生の弟子いわく
「入門数理統計学」ホーエル1978
が竹村先生の推薦書だとか。

★個人的にあくまで個人的な本書勉強法
私のような文系・生物系統計学専攻に対してなので要注意
(1)南風原本などしっかりした統計学入門書を数冊読んでおく。ここでは概念的理解をすることが重要と思う。
(2)西内本で最低限の数学は身につけておく。
(3)わからない箇所は飛ばしてでも本書を一度ザックリ読む。正直、理数系でないと一読した程度では歯が立たないかもしれない。ここで重要なのは、本書の「奥深さ」や「面白さ」に触れて読了へのモチベーションを作ることと私は考える。「挫折」から得るものも多いと私は思う。
(4)永田本を精読して基礎体力を付ける。
(5)今一度本書を開いて本文を一文一文、数式も一つ一つ丁寧に丁寧に読み進む。ここで重要なのは
・レファレンス用の10章など証明を省略してある箇所は除くがそれ以外は全ての数式や定理を証明、確認することだ。私は何冊ノートを使ったか覚えていないがそのくらいはしないと数学弱者は本書を理解できないと思う。
本書は込み入った式展開は「飛ばして良い」とアナウンスしてくれるが、そちらも読むべきと私は思う。
・統計学は概念的理解と数学的理解の両方がマストというのが私の信念。本書を読みながら(特に8章検定論)南風原本など概念的理解を助ける本と突き合わせながら概念的理解と数学的理解とを統合すると良いかもしれない
同様に数学的理解についても他の数理統計本や永田本などを参照しながら読む必要があるかもしれない。私は
「現代数理統計学の基礎」久保川2017
「数理統計学」竹内1963
を参考にした
※新装版ではなく私が勉強した旧版で恐縮だが、画像をつけた。本文行間、練習問題回答、自分なりの本文解釈など余白に書き込んだ。「自分だけの現代数理統計学」を作って見ると後で見返すときに楽しいかもしれない。最後の１枚は新旧比較。

【内容】
ザックリとだが、以下の内容を論じている。
①確率論(2〜3章)
②標本理論(4章)
③統計的決定理論(5〜10・14章)
④線形モデル(11章)
⑤ノンパラ(12章)
⑥漸近理論(13章)
本書の特色の一つとなるのが、③統計的決定理論を詳しく学べることか。和書ならば、ルベーグ積分に基づく
「数理統計学」鍋谷1978
を除くと1番詳しく論じているのではないかと思う。
ここでの統計的決定理論とは主観確率に基づき意思決定全般を論じるサヴェッジ流ではなく、確率の起源にこだわることなく統計的方法の決定について論じるワルド(ネイマン・ピアソン)流統計的決定理論のこととなる。
現在では研究されることは少ないが(私の知る限り信州大学椎名洋先生しか知らない)数理統計学のコアをなす非常に重要な理論となる。
サヴェッジ流と異なり、直接人間の心理を論じているわけではないが、私はむしろそこが応用の可能性が見えて非常にワクワクしながら本書を読み進めた。もしかしたら心理統計学専攻が1番本書にハマるかもしれない。
その他も重要な分野をコンパクトに論じている。
④線形モデルは実用のための理論からやや離れた抽象的な数学を論じるため、線形代数苦手勢はこの章はある程度妥協が必要かもしれない。

【特色】
①言葉で丁寧な説明
私が本書を読んでいて1番心地よかったのは統計学の諸概念が数式化される過程がはっきり見えることだ。私はこの部分が数理統計学の勉強で1番重要なのではないかと思う。
私は学部時代に本書の精読を通じて概念の数式化を学んでいなければオリジナルの数理モデルを作ることは叶わず、既存の数理モデルをパッケージ的に援用していただけだっただろうと思う。既存数理モデルの利用は重要なれど、オリジナルが作れないのならば本当にベストな数理モデルを使えない可能性がある。あくまでもオリジナル数理モデルを作ることを基本に既存数理モデルを利用していくべきだろうと思う。
②式展開の行間や練習問題のはさみ方や難易度が程よい
本書の式展開はやや行間が広めなのだが、本気で勉強していくならまさにベストな行間となる。本書の行間は練習問題は飛ばしたとしてもより上級の数理統計学書や純粋数学書あるいはゲーム理論などの別分野の開拓において重要となる、じっくりじっくり考え、式展開を繰り返し、他の本を参照、という数学勉強基礎力が身につく。
練習問題も類書のように章末にまとめられることなく、本文の行間を埋める形で提示されるため、取り組みやすい。
また、行間・練習問題ともに何冊もノートを使って式展開をすればなんとかなるものがほとんど。
③数学書(定義→定理→証明)の体裁を取らない
私のような文系・生物系統計学専攻は式展開をただひたすら繰り返す高校レベルの「証明」を超えてやや哲学的な大学レベルの「証明」にはじめて触れるのが本書のような中級レベル数理統計学ではないだろうか。そのときに簡素なカタログのような数学書に萎縮して数理統計学への興味を失うこともあるのではなかろうか。少なくとも1数学弱者の私にはその経験がある。
本書は著者の講義を聞いている感覚で自然に数学の世界に引き込まれてゆく。
④練習問題に解答が無かった(過去形)
2020年に出版された新装版には練習問題解答がつくそうだが、私は解答がないことこそ本書の魅力と考えている。自分の力で考え抜き、証明を作ることが将来自分自身のオリジナルの数理モデルを作るときの土台になると考えている。自分自身の証明を作る練習というのが1番大きいと思う。問題を解き、解答と突き合わせて一喜一憂では受験勉強から抜け出せないと思う。
新装版ではなく旧版を買うたった一つのメリットが解答に頼らず自分の力で考え抜けることか。
⑤参考文献が和書が多く、数が少ないため、次の勉強がやりやすい。私も全ての参考文献を確認したわけではないので恐縮だが、不朽の名著と呼べる本が多く、やや古めの文献であることは気にならない。

【次に進むときの参考文献】
①ルベーグ積分に基づく数理統計学
「統計数学」柳川1990
ルベーグ積分についても説明してある。数学書の体裁を除くと本書よりわかりやすい。
②統計的決定理論
「数理統計学」鍋谷1978
こちらも柳川本同様ルベーグ積分に説明がある。内容は統計的決定理論専門書。
③測度論的確率論　
「確率論」船木2004
確率論入門鉄板本。わかりやすいので有名。伊藤本は名著なれど難解故に一冊目には向かない。ルベーグ積分に一応説明があるが柳川本を読んで慣れてから読むと良いか。
④多変量解析
「回帰分析」佐和1979
回帰分析不朽の名著。線形代数の勉強にもなる。
「多変量推測統計の基礎」竹村1991
多変量の統計的決定理論について詳しい。
⑤本書が難しい場合
「統計・第2版」竹村2007
本書著者による数理統計学入門書。
「応用を目指す数理統計学」国友2015
本書よりやや難しい記法が用いられるか、式展開という意味では易しく書かれた数理統計学中級書。本書の確認にもよいか。
⑥ベイズ統計学
「情報量基準」小西・北川2004
AICを始めとした情報量基準の数理的証明を論じている。
「ベイズ統計の理論と方法」渡辺2012
本書のベイズは統計的決定理論の文脈だがこちらは本当の(？)ベイズ統計学。小西・北川本の情報量基準が土台となる。本書のベイズの章よりもむしろ漸近理論の章が参考になる。
⑦数理モデル
現象に対して数理モデルを作って分析する学問は統計学に対して得るものが非常に大きいと思う。本書を読了して開眼した後には下記の本を読んでみると良いかもしれない。数学的には本書を読了していれば簡単。
「多変量解析入門」小西2010
数理モデルとしての多変量解析本。数式は易しく、読みやすい。
「赤池情報量基準AIC」赤池2007
第一部で赤池先生による「モデリングの意義」が語られる。
他に社会科学や生物学への数理モデルについて論じている本。式展開をしっかりしたもののみを書いておく
「ミクロ経済学の力」神取2014
「情報理論」甘利2011
「生態学のための数理的方法」西村2012
「経済行動とゲームの理論」ちくま学芸文庫
「社会を数理で読みとく」盛山2015
「集団遺伝学概論」木村1960←やや古いが集団遺伝学の名著。
他に
豊田秀樹先生が書かれた共分散構造分析シリーズや項目反応理論シリーズが名著と個人的に思う。 (参考：楽天)

統計学が知りたくて子供用に購入しました。カラーで見やすくわかりやすいです。 配送がもう少し早いとうれしいです。 (参考：YahooShopping)

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注文から発送まで迅速に対応したくださってありがとうございました。また購入の機会がありましたらよろしくお願いします。 (参考：YahooShopping)

いささか詰め込み過ぎの感は否めないけれどソシムさんの
カラー本シリーズ？は分かりやすくて非常に良い (参考：楽天)

機械学習についての理解を深めるためにYouTubeでヨビノリの微分積分と線形代数に関する動画を閲覧。
とっても分かりやすかったので何となく本も購入したけど積読に、、。
やっぱりヨビノリは動画の方が好き！ (参考：楽天)

アメトーークで、カズレーザーがお薦めする本として紹介していたので購入してみました。ピタゴラスイッチの制作メンバーである佐藤雅彦研究室が作ったこともあり、大変面白かったです。中学、高校と数学を学んでいたことが思い出されました。 (参考：YahooShopping)

本書は、プログラミングに役立つ数学的な考え方について解説した書です。プログラミングに役立つ内容として、同書では、「機械学習とは」、「予測問題と分類問題」、「パーセプトロン」、「機械学習における学習」、「ニューラルネットワーク」といった内容について分かり易く解説されていると同時に、最後に「人間は不要になるのか」という問題についても考察しています。なかなか興味深い一冊です。 (参考：honto)

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