【2023年】微分・積分の本「人気・高評価のおすすめの25冊」

石井俊全（イシイトシアキ）
１９６５年東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室　和」講師。書籍編集の傍ら、中学受験算数、大学受験数学、数検受験数学から、多変量解析のための線形代数、アクチュアリー数学・確率・統計、金融工学（ブラックショールズの公式）に至るまで、幅広い分野を算数・数学が苦手な人に向けて講義している（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

1時間目：微分積分は，何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って，何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は，日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目：微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった！
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった！
関数って何?
変数と定数
偉人伝① 近代科学の父，ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば，進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝② 夢でひらめいた，ルネ・デカルト
偉人伝③ 微積の先駆者，ピエール・ド・フェルマー
3時間目：ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば，接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう！
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも，接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる！
STEP3. 微分のルールを習得しよう！
y＝xの導関数を求めてみる
y＝x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は，各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック！
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝④ アイザック・ニュートン part①
STEP5. 高校数学で習う微分 高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝⑤ アイザック・ニュートン part②
4時間目：微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は，2000年前の古代ギリシア！
細かく分けてワインの量を計算！
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう！
直線の下側の面積を計算してみよう！
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で，微分と積分が一つになった！
積分の記号をチェック！
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦！
積分を使えば，円の面積や体積が計算できる！
シャンパングラスの体積を求めてみよう！
創始者をめぐる争い
偉人伝⑥　ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目：微分積分で“未来”がわかる
STEP1. 微分積分で，速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう！
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測！
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式！
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測！
あらゆる自然現象が微分方程式になる
偉人伝⑦　彗星の到来を予言，エドマンド・ハリー

実験を始める前に（道具
材料　ほか）
１　食べ物の色（色の変化は酸とアルカリが関係している
バタフライピーを使って色の変わるサイダーを作ろう　ほか）
２　形と色を作る砂糖（形と色を作っているのは砂糖
砂糖の種類　ほか）
３　空気の使い方（ぷっくり、ふんわりは空気の力
サクッと軽い！メレンゲを作ろう！　ほか）
４　温度を利用する（温度とお菓子の関係性
冷・マシュマロで作る！溶けにくいかんたんアイスクリーム　ほか）

イントロダクション（微分積分ってなに？）
１　微分積分の誕生前夜（大砲を命中させろ！砲弾の軌道が研究された
座標を使えば、線を数式であらわせる！　ほか）
２　ニュートンがつくった微分法（接線を引くには、どうしたらいい？
「曲線は、小さな点が動いた跡だ！！」　ほか）
３　微分と積分の統一（積分法の起源は、２０００年前の古代ギリシア！
積分の発想で、星の運動の法則やたるの容積を求めた　ほか）
４　微分積分で“未来”がわかる（接線の傾きが、「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう！　ほか）

和達三樹（ワダチミキ）
１９４５-２０１１年。１９６７年東京大学理学部物理学科卒業。１９７０年ニューヨーク州立大学大学院卒業（ＰｈＤ．）。ニューヨーク州立大学研究員、東京教育大学光学研究所助手、助教授、筑波大学物理工学系助教授、東京大学教養学部助教授、東京大学大学院理学系研究科教授、東京理科大学大学院研究科教授を務める。専攻、理論物理学。特に、物性基礎論、統計力学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

0 序
0.1 数に関する記号
0.2 論理・集合・写像に関する記号
0.3 リーマン積分からルべーグ積分へ
1　σ-加法族と測度
1.1 σ-加法族
1.2 ボレル集合体
1.3 測度
1.4 ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度
1.5 測度零集合
2 積分の定義と収束定理
2.1 可測関数
2.2 可測関数の演算と極限
2.3 積分の定義
2.4 収束定理
2.5 径数付き積分の微分
3 ルベーグ測度
3.1 測度の完備化
3.2 ルベーグ測度
3.3 リーマン積分との関係
4 測度の存在と一意性
4.1 二つの測度が一致するための条件
4.2 半加法族と拡張定理
4.3 (*) 外測度
4.4 (*) 拡張定理（存在部分）の証明
4.5 (*) 完備化と外測度
5 フビニの定理
5.1 積可測空間
5.2 積測度
5.3 フビニの定理
5.4 完備化に対するフビニの定理
5.5 変数変換公式とその応用
6 L^p-空間
6.1 L^p-空間
6.2 L^p-空間の完備性
6.3 測度収束
7 実解析の基本的道具
7.1 合成積
7.2 R^d上の測度の位相正則性
7.3 C^∞-関数のL^p-稠密性
7.4 軟化子
7.5 多項式近似定理
8 フーリエ級数・フーリエ変換
8.1 フーリエ級数
8.2 三角関数によるフーリエ級数
8.3 L^1(R^d) に対するフーリエ変換
8.4 L^2(R^d) に対するフーリエ変換
9 複素測度と有界変動関数
9.1 複素測度とその変動
9.2 ジョルダン分解
9.3 （符号付き）スティルチェス測度
10 複素測度と有界変動関数の微分
10.1 ラドン{ニコディムの定理
10.2 (*) L^pの双対空間
10.3 絶対連続性の特徴づけ
10.4 一般化された微積分の基本公式
10.5 (*) 複素測度の微分
11 付録
11.1 集合の濃度
11.2 ユークリッド空間の位相
11.3 連続関数・滑らかな関数の拡張
11.4 距離空間上の測度の位相正則性
11.5 双対空間とリースの表現定理

1．変数分離形の微分方程式
1.1　微分方程式とは何か
　1.1.1　微分方程式を解くということ
　1.1.2　常微分方程式と偏微分方程式
　1.1.3　NumPyとMatplotlibの基本的な使い方
　1.1.4　はりはどうたわむのか
1.2　変数分離形の方程式
　1.2.1　放射性炭素年代測定
　1.2.2　酵母菌の増殖，SciPyによる実データへの当てはめ
　1.2.3　電気伝導
　1.2.4　雨滴の落下速度
　1.2.5　懸垂線
　1.2.6　宇宙空間から月への自由落下
章末問題
2．変数分離形以外の1階微分方程式
2.1　同次系の方程式
2.2　1階線形方程式
2.3　ベルヌーイの微分方程式
2.4　完全微分方程式，contour関数による陰関数の表示
2.5　解の存在と一意性
　2.5.1　変数分離形の解法で感じる違和感
　2.5.2　解の存在と一意性の定理
　2.5.3　逐次近似解の例
　2.5.4　関数列の収束について
章末問題
3．定数係数線形方程式
3.1　典型的な運動方程式
3.2　斉次方程式を解く
3.3　特性方程式の解が複素数の場合
3.4　特性方程式が重解を持つ場合
3.5　非斉次方程式をどう解くか
　3.5.1　非斉次項が指数関数の場合
　3.5.2　P(r)=0となる場合
3.6　非斉次項が三角関数の場合
3.7　非斉次項が多項式の場合
　3.7.1　振り子時計の原理
　3.7.2　サスペンション
　3.7.3　振動工学（モード解析）
　3.7.4　電気回路
　3.7.5　インピーダンス
章末問題
4．ラプラス変換，Pythonで厳密解・流れの可視化
4.1　ラプラス変換
4.2　SymPyでシンボリックに微分方程式を解く
4.3　連立微分方程式
　4.3.11　階連立微分方程式
　4.3.2　streamplot関数による微分方程式の定める流れの可視化
　4.3.3　微分方程式の定める流れの局所理論
　4.3.4　行列の指数関数
章末問題
5．Pythonで微分方程式を解く
5.1　微分方程式ソルバの使い方
　5.1.1　極限周期軌道（リミットサイクル）
　5.1.2　トンネルダイオードとファン・デル・ポル方程式
　5.1.3　ローレンツ方程式とカオス・数値計算の誤差
5.2　感染症の数理モデルを解く
　5.2.1　SIRモデル
　5.2.2　PythonでSIRモデルを解いてみよう
　5.2.3　SEIRモデル
　5.2.4　現実データへの当てはめ
章末問題
6．Pythonで数値解析
6.1　基本的な数値計算アルゴリズム
　6.1.1　オイラー法
　6.1.2　素朴な数値解法がうまくいかない場合
　6.1.3　ルンゲ・クッタ法
6.2　odeintライブラリで使われている数値解法と硬い方程式
　6.2.1　アダムス・バッシュフォース法の考え方
　6.2.2　ルンゲ現象
　6.2.3　アダムス・バッシュフォース・モールトン法
　6.2.4　硬い方程式と数値的安定性
　6.2.5　後退微分法
章末問題
引用・参考文献
索引

神永正博（カミナガマサヒロ）
１９９１年東京理科大学理学部数学科卒業。１９９３年京都大学大学院理学研究科修士課程修了（数学専攻）。１９９４年京都大学大学院理学研究科博士課程中退（数学専攻）。１９９４年東京電機大学助手。１９９８年株式会社日立製作所勤務。２００３年博士（理学）（大阪大学）。２００４年東北学院大学講師。２００５年東北学院大学助教授。２００７年東北学院大学准教授。２０１１年東北学院大学教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

第１章 関数（１変数）
１関数とは
２関数の極限
３関数の連続性
４初等関数
EXERCISES
第２章 微分（１変数）
１微分とは
２いろいろな関数の微分
３微分法の応用
EXERCISES
第３章 積分（１変数）
１積分とは
２積分の計算
３広義積分
４積分法の応用
EXERCISES
第４章 関数（多変数）
１ユークリッド空間
２多変数関数とは
３多変数関数の極限と連続性
EXERCISES
第５章 微分（多変数）
１多変数関数の微分（偏微分）
２多変数関数の微分（全微分）
３多変数関数の高次の偏微分
４多変数関数の微分法の応用
EXERCISES
第６章 積分（多変数）
１重積分
２重積分の計算
３重積分の応用
４広義の重積分とその応用
EXERCISES
PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養微分積分の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引

伊藤雄二（イトウユウジ）
１９５７年米国エール大学数学科卒業。１９６２年米国エール大学数学科博士課程修了。米国ブラウン大学教授、立教大学理学部教授、慶應義塾大学理工学部教授を歴任。慶應義塾大学名誉教授。専攻はエルゴード理論、確率論。Ｐｈ．Ｄ．ｉｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ

秋山仁（アキヤマジン）
１９６９年東京理科大学理学部応用数学科卒業。１９７２年上智大学大学院理工学研究科修士課程修了。東海大学教授を経て、東京理科大学教授。専攻は離散幾何学、グラフ理論。理学博士（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

第１部　微分の巻（まずは「関数とグラフ」のイロハから
変化を捉える第一歩ー平均変化率
「等差」数列の和、「等比」数列の和
遥か彼方を見よー数列の極限
「分母にゼロ」を攻略ー関数の極限　ほか）
第２部　積分の巻（積分とは？-微積分の基本定理
不定積分と定積分の公式を導く
積分のテクニックー置換積分
定積分の応用１：面積を求める
定積分の応用２：体積を求める　ほか）

永野裕之（ナガノヒロユキ）
「永野数学塾」塾長。１９７４年、東京生まれ。暁星小学校から暁星中学校、暁星高等学校を経て、東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大学院宇宙科学研究所（現ＪＡＸＡ）中退。高校時代に数学オリンピック出場。また、広中平祐氏が主催する「第１２回数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。数学と物理学をこよなく愛する傍ら、レストラン経営に参画。日本ソムリエ協会公認のワインエキスパートの資格取得。さらにウィーン国立音楽大学指揮科に留学するなど、多方面にその活動の場を拡げる一方、プロの家庭教師として１００人以上の生徒にかかわる（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

1．極限と連続関数
　1.1　数の基本性質と数列の極限
　1.2　関数の極限
　1.3　連続関数
2．微分
　2.1　導関数
　2.2　平均値の定理とテイラーの定理
　2.3　コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
　2.4　微分の応用
3．積分
　3.1　微分積分学の基本定理
　3.2　定積分の存在と基本性質
　3.3　不定積分の計算
　3.4　定積分の計算
　3.5　広義積分
　3.6　積分の応用
4．偏微分
　4.1　多変数関数
　4.2　偏微分と全微分
　4.3　連鎖律
　4.4　極値と最大，最小問題
　4.5　陰関数
　4.6　条件付き最大，最小問題
5．重積分
　5.1　２重積分と面積
　5.2　反復積分
　5.3　重積分における変数変換
　5.4　重積分における広義積分
　5.5　線積分とグリーンの定理
　5.6　重積分の応用
6．級数と一様収束
　6.1　級数
　6.2　関数項級数と一様収束
　6.3　巾級数
　6.4　積分記号下での微分積分

1．実数と収束
　1.1　自然数
　1.2　整数
　1.3　有理数
　1.4　実数
　1.5　数列と収束
　1.6　実数の完備性
　1.7　級数
2．関数
　2.1　連続関数
　2.2　三角関数
　2.3　逆三角関数
　2.4　指数関数
　2.5　対数関数
　2.6　双曲線関数
　2.7　複素数
　2.8　代数学の基本定理
　2.9　有理関数の標準形
3．微分
　3.1　直線とその勾配
　3.2　微分
　3.3　微分の基本的性質
　3.4　三角関数の微分
　3.5　指数関数と対数関数の微分
　3.6　定数 e について
　3.7　高次の微分
　3.8　微分とグラフ
　3.9　平均値定理とロピタルの法則
　3.10　テイラー展開
4．積分
　4.1　原始関数（不定積分）
　4.2　部分積分
　4.3　有理関数の積分
　4.4　定積分
　4.5　テイラー展開（積分の形の剰余項）
　4.6　広義の積分
　4.7　関数列の微分と積分
　4.8　関数項級数，べき級数
　4.9　複素べき級数

1．平面上の曲線，空間内の曲線
　1.1　曲線の概念
　1.2　平面曲線
　1.3　平面曲線に関する大域的結果
　1.4　空間曲線
　1.5　空間曲線に関する大域的結果
2．空間内の曲面の小域的理論
　2.1　空間内の曲面の概念
　2.2　基本形式と曲率
　2.3　実例について基本形式，曲率の計算
　2.4　正規直交標構を使う方法
　2.5　２変数の外微分形式
　2.6　外微分形式を使う方法
3．曲面上の幾何
　3.1　曲面上のRiemann計量
　3.2　曲面の構造方程式
　3.3　ベクトル場
　3.4　共変微分と平行移動
　3.5　測地線
　3.6　最短線としての測地線
4．Gauss‐Bonnetの定理
　4.1　外微分形式の積分
　4.2　Gauss‐Bonnetの定理（領域の場合）
　4.3　Gauss‐Bonnetの定理（閉曲面の場合）
5．極小曲面
　5.1　平均曲率と極小曲面
　5.2　極小曲面の例
　5.3　等温座標系
　5.4　Weierstrass‐Enneperの表現
　5.5　随伴極小曲面
　5.6　極小曲面の曲率
　5.7　Gaussの球面表示

理工系学生のために
はじめに
1　自然法則と微分方程式
2　微分方程式の初等解法
3　定数係数の2階線形微分方程式
4　変数係数の2階線形微分方程式
5　高階線形微分方程式――連立1階線形微分方程式
6　微分方程式と相空間――力学系の理論
さらに勉強するために
問題略解
索引

矢嶋信男（ヤジマノブオ）
１９３０年兵庫県に生まれる。１９６０年大阪大学大学院理学研究科博士課程修了。名古屋大学プラズマ研究所、京都大学基礎物理学研究所、京都大学工学部数理工学科をへて、１９７３年から九州大学応用力学研究所教授。１９８４年から８６年まで同研究所長をつとめる。理学博士。専攻、理論物理学。特にプラズマ物理学、非線形波動。１９８８年７月１２日、出張先の東京にて急逝（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）