こちらでは、微分・積分に関する人気・高評価のおすすめ本を紹介していきます。
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技術書は情報の鮮度も重要、人気ランキングの前に新しい書籍もチェックしておきましょう。
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- 2024/01/29発売 「微分と積分1──初等関数を中心に (現代数学への入門 新装版)」
- 2024/01/29発売 「力学と微分方程式 (現代数学への入門 新装版)」
- 2024/01/29発売 「熱・波動と微分方程式 (現代数学への入門 新装版)」
- 微分・積分の本 人気ランキング/20冊詳細
- 眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分
- チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)
- 理工系入門 微分積分
- 数研講座シリーズ 大学教養 微分積分の基礎
- 入門微分積分
- 1冊でマスター 大学の微分積分
- チャート式シリーズ 大学教養 微分積分の基礎 (チャート式・シリーズ)
- 東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 微分積分
- 数研講座シリーズ 大学教養 微分積分
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- 微分・積分の本 最新・高評価のおすすめの5冊
- 微分・積分の本「新書一覧(2021年、2022年刊行)」
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- 関連:数学の人気の本
微分・積分の本 人気ランキング/20冊詳細
以下が「微分・積分の本」人気ランキングと人気の20冊詳細です。
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(2025/04/22 12:19 更新)
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眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
「時間や距離を細かくして考えることが微分」「細かくしてから足しあわせるのが積分」――苦手意識を持つ人が多い微分と積分だが、現在では物理学、化学、生物学、経済学など様々な分野で応用され使用されている。微分積分がなければ、新幹線は作れないし、飛行機の安全性も確保できない。先入観を捨てて基礎さえ理解すれば、微分積分はぐんと面白くなる!楽しく学べる入門書の決定版。
「どんな楽しい曲でも楽譜は音符だらけなのと一緒。メロディのイメージなしに曲は作れないように、数字や式だけ追っていても数学はわかりません。具体的なイメージを持つことが大切」という監修者の言葉にあるように、順を追って説明し、とにかくわかりやすい本を目指しました。
「時間や距離を細かくして考えることが微分」「細かくしてから足しあわせるのが積分」――苦手意識を持つ人が多い微分と積分だが、現在では物理学、化学、生物学、経済学など様々な分野で応用され使用されている。微分積分がなければ、新幹線は作れないし、飛行機の安全性も確保できない。先入観を捨てて基礎さえ理解すれば、微分積分はぐんと面白くなる!楽しく学べる入門書の決定版。
「どんな楽しい曲でも楽譜は音符だらけなのと一緒。メロディのイメージなしに曲は作れないように、数字や式だけ追っていても数学はわかりません。具体的なイメージを持つことが大切」という監修者の言葉にあるように、順を追って説明し、とにかくわかりやすい本を目指しました。
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内容サンプル


目次
はじめに
第1章 微分積分の生い立ち
Column 微分が何を細かくするか
第2章 微分でわかること
column 数学史に名前を刻み損ねた日本人
第3章 積分でわかること
第1章 微分積分の生い立ち
Column 微分が何を細かくするか
第2章 微分でわかること
column 数学史に名前を刻み損ねた日本人
第3章 積分でわかること
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著者略歴
チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)
姉妹書『数研講座シリーズ大学教養微分積分』に掲載された練習,章末問題228問に加え,本書『チャート式シリーズ大学教養微分積分』にのみ掲載された53問,計281問を高校数学の参考書“青チャート"と同様の例題形式で詳解した微分積分の参考書です。チャート式シリーズの特徴である「その問題を解決するための考え方を示す指針」と,関連する参考事項や注意事項などについても適宜,解説を加え,より理解が深まるようにしています。
目次
第1章実数と数列
1実数の連続性
2数列の収束と発散
3単調数列とコーシー列
4発展:上極限と下極限
5発展:小数展開
第2章関数(1変数)
1関数の極限
2極限の意味
3関数の連続性
4初等関数
第3章微分(1変数)
1微分可能性と微分
2微分法の応用
3ロピタルの定理
4テイラーの定理
第4章積分(1変数)
1積分の概念
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
5発展:リーマン積分
第5章関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数の関数
第6章微分(多変数)
1多変数関数の微分
2微分法の応用
3陰関数
4発展:写像の微分
5発展:微分作用素
第7章積分(多変数)
1重積分
2重積分の応用
3広義の重積分とその応用
4発展:重積分の存在
第8章級数
1級数
2整級数
3整級数の応用
第9章微分方程式
1微分方程式の基礎
2線形微分方程式
答の部
索引
目次
第1章実数と数列
1実数の連続性
2数列の収束と発散
3単調数列とコーシー列
4発展:上極限と下極限
5発展:小数展開
第2章関数(1変数)
1関数の極限
2極限の意味
3関数の連続性
4初等関数
第3章微分(1変数)
1微分可能性と微分
2微分法の応用
3ロピタルの定理
4テイラーの定理
第4章積分(1変数)
1積分の概念
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
5発展:リーマン積分
第5章関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数の関数
第6章微分(多変数)
1多変数関数の微分
2微分法の応用
3陰関数
4発展:写像の微分
5発展:微分作用素
第7章積分(多変数)
1重積分
2重積分の応用
3広義の重積分とその応用
4発展:重積分の存在
第8章級数
1級数
2整級数
3整級数の応用
第9章微分方程式
1微分方程式の基礎
2線形微分方程式
答の部
索引
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目次
実験を始める前に(道具
材料 ほか)
1 食べ物の色(色の変化は酸とアルカリが関係している
バタフライピーを使って色の変わるサイダーを作ろう ほか)
2 形と色を作る砂糖(形と色を作っているのは砂糖
砂糖の種類 ほか)
3 空気の使い方(ぷっくり、ふんわりは空気の力
サクッと軽い!メレンゲを作ろう! ほか)
4 温度を利用する(温度とお菓子の関係性
冷・マシュマロで作る!溶けにくいかんたんアイスクリーム ほか)
材料 ほか)
1 食べ物の色(色の変化は酸とアルカリが関係している
バタフライピーを使って色の変わるサイダーを作ろう ほか)
2 形と色を作る砂糖(形と色を作っているのは砂糖
砂糖の種類 ほか)
3 空気の使い方(ぷっくり、ふんわりは空気の力
サクッと軽い!メレンゲを作ろう! ほか)
4 温度を利用する(温度とお菓子の関係性
冷・マシュマロで作る!溶けにくいかんたんアイスクリーム ほか)
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著者略歴
sachi_homemade(SACHI_HOMEMADE)
熊本大学理学部物質化学科を首席で卒業。民間の教育機関で働き、子ども向けに理科・実験教室の講師を務める。一児の母となった後、お菓子作りが化学と似ていることに気づき、お菓子作りにのめり込む。ウェブサイトなどでコラム執筆やレシピ提供を行う。2022年製菓専門学校卒業見込み(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
熊本大学理学部物質化学科を首席で卒業。民間の教育機関で働き、子ども向けに理科・実験教室の講師を務める。一児の母となった後、お菓子作りが化学と似ていることに気づき、お菓子作りにのめり込む。ウェブサイトなどでコラム執筆やレシピ提供を行う。2022年製菓専門学校卒業見込み(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
理工系入門 微分積分
同じ著者による『理工系の基礎 微分積分(増補版)』をもとに、基礎的な部分に一層重点を置いた入門書。各節末の練習問題では「穴埋め形式」の問題Aを設け、普通の問題を自力で解くのが難しいと感じる読者でも、例題に続いて段階を追った学習によって自力で解く問題Bの手掛かりと解答の書き方を習得できるように工夫してある。
内容サンプル


目次
1.極限と連続
§1 数列と級数
§2 関数と極限
§3 連続関数
2.微分法の基礎
§4 導関数
§5 微分法の公式(その1)
§6 微分法の公式(その2)
3.いろいろな関数の微分法
§7 指数関数・対数関数
§8 指数関数と対数関数の微分法
§9 弧度法と三角関数
§10 三角関数の微分法
発展A 双曲線関数とその導関数
§11 逆三角関数の微分法
§12 n 次導関数
発展B ライプニッツの定理
4.微分法の応用
§13 平均値の定理
§14 不定形の極限値
§15 テイラーの定理
§16 テイラー展開
§17 関数の値の変化
§19 曲線の概形・極座標
5.積分法の基礎
§19 定積分の定義
§20 基本定理
6.不定積分の計算
§21 簡単な関数の不定積分
§22 置換積分法
§23 部分積分法
§24 有理関数の積分
§25 sinx,cosx の有理式の積分
§26 無理関数の積分
発展C 双曲線関数の不定積分
7.定積分とその応用
§27 定積分の計算
§28 広義の積分
§29 面積・体積・曲線の長さ
8.偏微分法
§30 関数と極限(2変数)
§31 連続関数
§32 偏導関数
§33 高次偏導関数
§34 合成関数の微分法
9.偏微分法の応用
§35 平均値の定理(2変数)
§36 テイラーの定理(2変数)
§37 テイラー展開(2変数)
§38 極大・極小
10.重積分
§39 2重積分の定義
§40 2重積分の計算・累次積分
§41 極座標による2重積分・無限積分
§42 体積・曲面積
11.微分方程式
§43 微分方程式
§44 変数分離形
§45 1階線形微分方程式
§46 定数係数2階線形同次方程式
§47 定数係数2階線形非同次方程式
§1 数列と級数
§2 関数と極限
§3 連続関数
2.微分法の基礎
§4 導関数
§5 微分法の公式(その1)
§6 微分法の公式(その2)
3.いろいろな関数の微分法
§7 指数関数・対数関数
§8 指数関数と対数関数の微分法
§9 弧度法と三角関数
§10 三角関数の微分法
発展A 双曲線関数とその導関数
§11 逆三角関数の微分法
§12 n 次導関数
発展B ライプニッツの定理
4.微分法の応用
§13 平均値の定理
§14 不定形の極限値
§15 テイラーの定理
§16 テイラー展開
§17 関数の値の変化
§19 曲線の概形・極座標
5.積分法の基礎
§19 定積分の定義
§20 基本定理
6.不定積分の計算
§21 簡単な関数の不定積分
§22 置換積分法
§23 部分積分法
§24 有理関数の積分
§25 sinx,cosx の有理式の積分
§26 無理関数の積分
発展C 双曲線関数の不定積分
7.定積分とその応用
§27 定積分の計算
§28 広義の積分
§29 面積・体積・曲線の長さ
8.偏微分法
§30 関数と極限(2変数)
§31 連続関数
§32 偏導関数
§33 高次偏導関数
§34 合成関数の微分法
9.偏微分法の応用
§35 平均値の定理(2変数)
§36 テイラーの定理(2変数)
§37 テイラー展開(2変数)
§38 極大・極小
10.重積分
§39 2重積分の定義
§40 2重積分の計算・累次積分
§41 極座標による2重積分・無限積分
§42 体積・曲面積
11.微分方程式
§43 微分方程式
§44 変数分離形
§45 1階線形微分方程式
§46 定数係数2階線形同次方程式
§47 定数係数2階線形非同次方程式
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著者略歴
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数研講座シリーズ 大学教養 微分積分の基礎
「大学教養の基礎」シリーズは,大学数学の基礎を重視。例・例題の計算を行いながら,大学微分積分学の本質を学んでいきます。
本書の姉妹編である既刊の,数研講座シリーズ大学教養微分積分では,大学1年生が学習する微分積分学について,ほぼすべての内容を扱いました。一方,本書は,徹底して大学微分積分学の基礎の内容に絞るという区別をつけました。また,一般の数学書の紙面は,定義→定理→証明の繰り返しで構成されますが,本書を含めた数研講座シリーズはこれを可能の限り改善しました。事柄のはじめには導入が設けられており,例,例題の計算を追いながら読み進めることで,内容の定着が把握しやすい構成にしました。体裁面では,解答や証明がページの途中で分断されないよう,できる限り配慮しました。
来春発行予定の『チャート式シリーズ 大学教養 微分積分の基礎』には,本書に掲載された練習・補充・章末問題の詳しい解答をもれなく収録します。2冊合わせて使用することで,学習の相乗効果が得られるようになっています。
目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
第1節 数と式,集合と証明
A 数について
B 実数の整数部分を表す記号,最大値・最小値
C 大小関係
D 三角不等式
E 命題と条件
F 集合
G 集合に関する記号のまとめ
H 命題と証明
I 論理記号
J 命題p⇒qの否定
第2節 数学の議論に必要な取り決め
第3節 三角関数に関する公式
第4節 二項定理の展開式
A 二項定理
B (a+b+c)^nの展開式
第5節 写像の基礎
A 集合と写像・逆写像
第6節 一般的な数列の知識
A 等差数列,等比数列の一般項および和記号
B 漸化式
第7節 一般的な関数の知識
A 分数関数,無理関数
B 狭義単調関数,広義単調関数
付 ギリシャ文字一覧
第1章 関数(1 変数)
第1節 関数とは
A 関数と対応関係
B 逆関数と合成関数
第2節 関数の極限とは
A 関数の極限の定義
B 関数の極限の性質
C 関数の発散
D 片側極限
E x→∞およびx→-∞のときの極限
第3節 関数の連続性
A 連続性とは
B 関数の演算と連続性
C 連続関数の性質
研究 関数の連続性と数列の極限
第4節 初等関数
A 代数的に定まる関数
B 指数関数・対数関数
C 三角関数・逆三角関数
D 双曲線関数
研究 単調増加関数・単調減少関数
第2章 微分(1 変数)
第1節 微分とは
A 微分可能性と導関数
B 微分可能性と連続性
C 導関数の性質
第2節 いろいろな関数の微分
A 合成関数の微分
B 逆関数の微分
C 高次導関数
第3節 微分法の応用
A 極大値と極小値
B 平均値の定理・ロルの定理
C ロピタルの定理
研究 ロピタルの定理の結果が成り立たない例
D テイラーの定理
研究 級数
研究 ランダウの記号と漸近展開
第3章 積分(1 変数)
第1節 積分とは
A 積分可能性と定積分
研究 数値積分(台形公式)
B 定積分の性質
C 微分積分学の基本定理
第2節 積分の計算
A 原始関数と不定積分
B 置換積分
C 部分積分
D いろいろな関数の積分
第3節 広義積分
A 広義積分とは
B 広義積分の収束判定条件
第4節 積分法の応用 A 曲線の長さ
B ベータ関数・ガンマ関数
第4章 関数(多変数)
第1節 ユークリッド空間
A ユークリッド空間
研究 直積集合
B ユークリッド距離
研究 極座標表示
第2節 多変数関数とは
A 多変数関数の定義
B 多変数関数のグラフ
第3節 多変数関数の極限と連続性
A 多変数関数の極限
研究 ε近傍
B 多変数関数の連続性
C 多変数関数の中間値の定理と最大値・最小値原理
研究 開集合と閉集合の定理の証明
第5章 微分(多変数)
第1節 多変数関数の微分(偏微分)
A 偏微分
B 偏導関数
C 偏微分可能性と連続性
研究 方向微分係数
第2節 多変数関数の微分(全微分)
A 全微分
B 全微分可能性と偏微分係数
C 接平面
研究 平面の方程式
D 全微分可能性と連続性
E 偏導関数の連続性と全微分可能性
F 合成関数の微分
研究 ヤコビ行列
研究 2変数関数と1変数関数との合成関数の微分の定理の証明
第3節 多変数関数の高次の偏微分
A 高次の偏微分
B 多変数関数のテイラーの定理
第4節 多変数関数の微分法の応用
A 極値問題
B 条件付き極値問題
C 陰関数定理
研究 ラグランジュの未定乗数法の定理の証明
第6章 積分(多変数)
第1節 重積分
A 平面上の長方形領域での積分
B 平面上の一般の領域での積分
第2節 重積分の計算
A 累次積分
B 重積分の変数変換(置換積分)
第3節 重積分の応用
A 図形の面積と体積
B 曲面積
研究 空間極座標
第4節 広義の重積分とその応用
A 広義の重積分
B ガウス積分
第7章 定理の証明
答の部
索引
本書の姉妹編である既刊の,数研講座シリーズ大学教養微分積分では,大学1年生が学習する微分積分学について,ほぼすべての内容を扱いました。一方,本書は,徹底して大学微分積分学の基礎の内容に絞るという区別をつけました。また,一般の数学書の紙面は,定義→定理→証明の繰り返しで構成されますが,本書を含めた数研講座シリーズはこれを可能の限り改善しました。事柄のはじめには導入が設けられており,例,例題の計算を追いながら読み進めることで,内容の定着が把握しやすい構成にしました。体裁面では,解答や証明がページの途中で分断されないよう,できる限り配慮しました。
来春発行予定の『チャート式シリーズ 大学教養 微分積分の基礎』には,本書に掲載された練習・補充・章末問題の詳しい解答をもれなく収録します。2冊合わせて使用することで,学習の相乗効果が得られるようになっています。
目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
第1節 数と式,集合と証明
A 数について
B 実数の整数部分を表す記号,最大値・最小値
C 大小関係
D 三角不等式
E 命題と条件
F 集合
G 集合に関する記号のまとめ
H 命題と証明
I 論理記号
J 命題p⇒qの否定
第2節 数学の議論に必要な取り決め
第3節 三角関数に関する公式
第4節 二項定理の展開式
A 二項定理
B (a+b+c)^nの展開式
第5節 写像の基礎
A 集合と写像・逆写像
第6節 一般的な数列の知識
A 等差数列,等比数列の一般項および和記号
B 漸化式
第7節 一般的な関数の知識
A 分数関数,無理関数
B 狭義単調関数,広義単調関数
付 ギリシャ文字一覧
第1章 関数(1 変数)
第1節 関数とは
A 関数と対応関係
B 逆関数と合成関数
第2節 関数の極限とは
A 関数の極限の定義
B 関数の極限の性質
C 関数の発散
D 片側極限
E x→∞およびx→-∞のときの極限
第3節 関数の連続性
A 連続性とは
B 関数の演算と連続性
C 連続関数の性質
研究 関数の連続性と数列の極限
第4節 初等関数
A 代数的に定まる関数
B 指数関数・対数関数
C 三角関数・逆三角関数
D 双曲線関数
研究 単調増加関数・単調減少関数
第2章 微分(1 変数)
第1節 微分とは
A 微分可能性と導関数
B 微分可能性と連続性
C 導関数の性質
第2節 いろいろな関数の微分
A 合成関数の微分
B 逆関数の微分
C 高次導関数
第3節 微分法の応用
A 極大値と極小値
B 平均値の定理・ロルの定理
C ロピタルの定理
研究 ロピタルの定理の結果が成り立たない例
D テイラーの定理
研究 級数
研究 ランダウの記号と漸近展開
第3章 積分(1 変数)
第1節 積分とは
A 積分可能性と定積分
研究 数値積分(台形公式)
B 定積分の性質
C 微分積分学の基本定理
第2節 積分の計算
A 原始関数と不定積分
B 置換積分
C 部分積分
D いろいろな関数の積分
第3節 広義積分
A 広義積分とは
B 広義積分の収束判定条件
第4節 積分法の応用 A 曲線の長さ
B ベータ関数・ガンマ関数
第4章 関数(多変数)
第1節 ユークリッド空間
A ユークリッド空間
研究 直積集合
B ユークリッド距離
研究 極座標表示
第2節 多変数関数とは
A 多変数関数の定義
B 多変数関数のグラフ
第3節 多変数関数の極限と連続性
A 多変数関数の極限
研究 ε近傍
B 多変数関数の連続性
C 多変数関数の中間値の定理と最大値・最小値原理
研究 開集合と閉集合の定理の証明
第5章 微分(多変数)
第1節 多変数関数の微分(偏微分)
A 偏微分
B 偏導関数
C 偏微分可能性と連続性
研究 方向微分係数
第2節 多変数関数の微分(全微分)
A 全微分
B 全微分可能性と偏微分係数
C 接平面
研究 平面の方程式
D 全微分可能性と連続性
E 偏導関数の連続性と全微分可能性
F 合成関数の微分
研究 ヤコビ行列
研究 2変数関数と1変数関数との合成関数の微分の定理の証明
第3節 多変数関数の高次の偏微分
A 高次の偏微分
B 多変数関数のテイラーの定理
第4節 多変数関数の微分法の応用
A 極値問題
B 条件付き極値問題
C 陰関数定理
研究 ラグランジュの未定乗数法の定理の証明
第6章 積分(多変数)
第1節 重積分
A 平面上の長方形領域での積分
B 平面上の一般の領域での積分
第2節 重積分の計算
A 累次積分
B 重積分の変数変換(置換積分)
第3節 重積分の応用
A 図形の面積と体積
B 曲面積
研究 空間極座標
第4節 広義の重積分とその応用
A 広義の重積分
B ガウス積分
第7章 定理の証明
答の部
索引
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目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
第1節 数と式,集合と証明
A 数について
B 実数の整数部分を表す記号,最大値・最小値
C 大小関係
D 三角不等式
E 命題と条件
F 集合
G 集合に関する記号のまとめ
H 命題と証明
I 論理記号
J 命題p⇒qの否定
第2節 数学の議論に必要な取り決め
第3節 三角関数に関する公式
第4節 二項定理の展開式
A 二項定理
B (a+b+c)^nの展開式
第5節 写像の基礎
A 集合と写像・逆写像
第6節 一般的な数列の知識
A 等差数列,等比数列の一般項および和記号
B 漸化式
第7節 一般的な関数の知識
A 分数関数,無理関数
B 狭義単調関数,広義単調関数
付 ギリシャ文字一覧
第1章 関数(1 変数)
第1節 関数とは
A 関数と対応関係
B 逆関数と合成関数
第2節 関数の極限とは
A 関数の極限の定義
B 関数の極限の性質
C 関数の発散
D 片側極限
E x→∞およびx→-∞のときの極限
第3節 関数の連続性
A 連続性とは
B 関数の演算と連続性
C 連続関数の性質
研究 関数の連続性と数列の極限
第4節 初等関数
A 代数的に定まる関数
B 指数関数・対数関数
C 三角関数・逆三角関数
D 双曲線関数
研究 単調増加関数・単調減少関数
第2章 微分(1 変数)
第1節 微分とは
A 微分可能性と導関数
B 微分可能性と連続性
C 導関数の性質
第2節 いろいろな関数の微分
A 合成関数の微分
B 逆関数の微分
C 高次導関数
第3節 微分法の応用
A 極大値と極小値
B 平均値の定理・ロルの定理
C ロピタルの定理
研究 ロピタルの定理の結果が成り立たない例
D テイラーの定理
研究 級数
研究 ランダウの記号と漸近展開
第3章 積分(1 変数)
第1節 積分とは
A 積分可能性と定積分
研究 数値積分(台形公式)
B 定積分の性質
C 微分積分学の基本定理
第2節 積分の計算
A 原始関数と不定積分
B 置換積分
C 部分積分
D いろいろな関数の積分
第3節 広義積分
A 広義積分とは
B 広義積分の収束判定条件
第4節 積分法の応用 A 曲線の長さ
B ベータ関数・ガンマ関数
第4章 関数(多変数)
第1節 ユークリッド空間
A ユークリッド空間
研究 直積集合
B ユークリッド距離
研究 極座標表示
第2節 多変数関数とは
A 多変数関数の定義
B 多変数関数のグラフ
第3節 多変数関数の極限と連続性
A 多変数関数の極限
研究 ε近傍
B 多変数関数の連続性
C 多変数関数の中間値の定理と最大値・最小値原理
研究 開集合と閉集合の定理の証明
第5章 微分(多変数)
第1節 多変数関数の微分(偏微分)
A 偏微分
B 偏導関数
C 偏微分可能性と連続性
研究 方向微分係数
第2節 多変数関数の微分(全微分)
A 全微分
B 全微分可能性と偏微分係数
C 接平面
研究 平面の方程式
D 全微分可能性と連続性
E 偏導関数の連続性と全微分可能性
F 合成関数の微分
研究 ヤコビ行列
研究 2変数関数と1変数関数との合成関数の微分の定理の証明
第3節 多変数関数の高次の偏微分
A 高次の偏微分
B 多変数関数のテイラーの定理
第4節 多変数関数の微分法の応用
A 極値問題
B 条件付き極値問題
C 陰関数定理
研究 ラグランジュの未定乗数法の定理の証明
第6章 積分(多変数)
第1節 重積分
A 平面上の長方形領域での積分
B 平面上の一般の領域での積分
第2節 重積分の計算
A 累次積分
B 重積分の変数変換(置換積分)
第3節 重積分の応用
A 図形の面積と体積
B 曲面積
研究 空間極座標
第4節 広義の重積分とその応用
A 広義の重積分
B ガウス積分
第7章 定理の証明
答の部
索引
第1節 数と式,集合と証明
A 数について
B 実数の整数部分を表す記号,最大値・最小値
C 大小関係
D 三角不等式
E 命題と条件
F 集合
G 集合に関する記号のまとめ
H 命題と証明
I 論理記号
J 命題p⇒qの否定
第2節 数学の議論に必要な取り決め
第3節 三角関数に関する公式
第4節 二項定理の展開式
A 二項定理
B (a+b+c)^nの展開式
第5節 写像の基礎
A 集合と写像・逆写像
第6節 一般的な数列の知識
A 等差数列,等比数列の一般項および和記号
B 漸化式
第7節 一般的な関数の知識
A 分数関数,無理関数
B 狭義単調関数,広義単調関数
付 ギリシャ文字一覧
第1章 関数(1 変数)
第1節 関数とは
A 関数と対応関係
B 逆関数と合成関数
第2節 関数の極限とは
A 関数の極限の定義
B 関数の極限の性質
C 関数の発散
D 片側極限
E x→∞およびx→-∞のときの極限
第3節 関数の連続性
A 連続性とは
B 関数の演算と連続性
C 連続関数の性質
研究 関数の連続性と数列の極限
第4節 初等関数
A 代数的に定まる関数
B 指数関数・対数関数
C 三角関数・逆三角関数
D 双曲線関数
研究 単調増加関数・単調減少関数
第2章 微分(1 変数)
第1節 微分とは
A 微分可能性と導関数
B 微分可能性と連続性
C 導関数の性質
第2節 いろいろな関数の微分
A 合成関数の微分
B 逆関数の微分
C 高次導関数
第3節 微分法の応用
A 極大値と極小値
B 平均値の定理・ロルの定理
C ロピタルの定理
研究 ロピタルの定理の結果が成り立たない例
D テイラーの定理
研究 級数
研究 ランダウの記号と漸近展開
第3章 積分(1 変数)
第1節 積分とは
A 積分可能性と定積分
研究 数値積分(台形公式)
B 定積分の性質
C 微分積分学の基本定理
第2節 積分の計算
A 原始関数と不定積分
B 置換積分
C 部分積分
D いろいろな関数の積分
第3節 広義積分
A 広義積分とは
B 広義積分の収束判定条件
第4節 積分法の応用 A 曲線の長さ
B ベータ関数・ガンマ関数
第4章 関数(多変数)
第1節 ユークリッド空間
A ユークリッド空間
研究 直積集合
B ユークリッド距離
研究 極座標表示
第2節 多変数関数とは
A 多変数関数の定義
B 多変数関数のグラフ
第3節 多変数関数の極限と連続性
A 多変数関数の極限
研究 ε近傍
B 多変数関数の連続性
C 多変数関数の中間値の定理と最大値・最小値原理
研究 開集合と閉集合の定理の証明
第5章 微分(多変数)
第1節 多変数関数の微分(偏微分)
A 偏微分
B 偏導関数
C 偏微分可能性と連続性
研究 方向微分係数
第2節 多変数関数の微分(全微分)
A 全微分
B 全微分可能性と偏微分係数
C 接平面
研究 平面の方程式
D 全微分可能性と連続性
E 偏導関数の連続性と全微分可能性
F 合成関数の微分
研究 ヤコビ行列
研究 2変数関数と1変数関数との合成関数の微分の定理の証明
第3節 多変数関数の高次の偏微分
A 高次の偏微分
B 多変数関数のテイラーの定理
第4節 多変数関数の微分法の応用
A 極値問題
B 条件付き極値問題
C 陰関数定理
研究 ラグランジュの未定乗数法の定理の証明
第6章 積分(多変数)
第1節 重積分
A 平面上の長方形領域での積分
B 平面上の一般の領域での積分
第2節 重積分の計算
A 累次積分
B 重積分の変数変換(置換積分)
第3節 重積分の応用
A 図形の面積と体積
B 曲面積
研究 空間極座標
第4節 広義の重積分とその応用
A 広義の重積分
B ガウス積分
第7章 定理の証明
答の部
索引
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入門微分積分
内容サンプル

目次
1 連続関数
2 微分法
3 積分法
4 偏微分
5 重積分
6 級数
7 微分方程式
付録(三角関数の基本公式
ギリシャ文字)
2 微分法
3 積分法
4 偏微分
5 重積分
6 級数
7 微分方程式
付録(三角関数の基本公式
ギリシャ文字)
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1冊でマスター 大学の微分積分
講義と演習で効率よく確実に力がつく!
大学数学の必須科目「微分積分」を1冊でマスターできます。
高校の復習から大学生を悩ませるε-δ論法まで懇切丁寧に解説。
図とグラフを多用した説明と豊富なパターンの問題を解いていきます。
単なる解説ではなく、どうしてそう考えるのか、どうとらえるとよいかといった
実際に学ぶ人の視点を意識した構成になっています。
さらに付属の別冊(見開き完結型の演習問題と確認問題)でよりスキルアップを図ることができます。
※別冊の演習問題の部分のみを、技術評論社 書籍サポートページからダウンロードできます。
講義編と合わせて実力アップにお役立てください。
大学数学の必須科目「微分積分」を1冊でマスターできます。
高校の復習から大学生を悩ませるε-δ論法まで懇切丁寧に解説。
図とグラフを多用した説明と豊富なパターンの問題を解いていきます。
単なる解説ではなく、どうしてそう考えるのか、どうとらえるとよいかといった
実際に学ぶ人の視点を意識した構成になっています。
さらに付属の別冊(見開き完結型の演習問題と確認問題)でよりスキルアップを図ることができます。
※別冊の演習問題の部分のみを、技術評論社 書籍サポートページからダウンロードできます。
講義編と合わせて実力アップにお役立てください。
内容サンプル


目次
第1章 まずは高校の復習から
第2章 1変数の微分
第3章 1変数の積分
第4章 極限
第5章 2変数関数の微分
第6章 2変数関数の積分
第7章 ε-δ論法に挑戦
第2章 1変数の微分
第3章 1変数の積分
第4章 極限
第5章 2変数関数の微分
第6章 2変数関数の積分
第7章 ε-δ論法に挑戦
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内容サンプル


著者略歴
石井俊全(イシイトシアキ)
1965年東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室 和」講師。書籍編集の傍ら、中学受験算数、大学受験数学、数検受験数学から、多変量解析のための線形代数、アクチュアリー数学・確率・統計、金融工学(ブラックショールズの公式)に至るまで、幅広い分野を算数・数学が苦手な人に向けて講義している(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1965年東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室 和」講師。書籍編集の傍ら、中学受験算数、大学受験数学、数検受験数学から、多変量解析のための線形代数、アクチュアリー数学・確率・統計、金融工学(ブラックショールズの公式)に至るまで、幅広い分野を算数・数学が苦手な人に向けて講義している(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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チャート式シリーズ 大学教養 微分積分の基礎 (チャート式・シリーズ)
姉妹書『数研講座シリーズ大学教養微分積分の基礎』に掲載された練習,補充,章末問題をあわせた204問に加え,本書だけのオリジナル問題を85問,計289問を収録した微分積分学の参考書です。
目次
第1章 関数(1変数)
1関数とは
2関数の極限
3関数の連続性
4初等関数
EXERCISES
第2章 微分(1変数)
1微分とは
2いろいろな関数の微分
3微分法の応用
EXERCISES
第3章 積分(1変数)
1積分とは
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
EXERCISES
第4章 関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数関数とは
3多変数関数の極限と連続性
EXERCISES
第5章 微分(多変数)
1多変数関数の微分(偏微分)
2多変数関数の微分(全微分)
3多変数関数の高次の偏微分
4多変数関数の微分法の応用
EXERCISES
第6章 積分(多変数)
1重積分
2重積分の計算
3重積分の応用
4広義の重積分とその応用
EXERCISES
PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養微分積分の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引
目次
第1章 関数(1変数)
1関数とは
2関数の極限
3関数の連続性
4初等関数
EXERCISES
第2章 微分(1変数)
1微分とは
2いろいろな関数の微分
3微分法の応用
EXERCISES
第3章 積分(1変数)
1積分とは
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
EXERCISES
第4章 関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数関数とは
3多変数関数の極限と連続性
EXERCISES
第5章 微分(多変数)
1多変数関数の微分(偏微分)
2多変数関数の微分(全微分)
3多変数関数の高次の偏微分
4多変数関数の微分法の応用
EXERCISES
第6章 積分(多変数)
1重積分
2重積分の計算
3重積分の応用
4広義の重積分とその応用
EXERCISES
PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養微分積分の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引
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目次
第1章 関数(1変数)
1関数とは
2関数の極限
3関数の連続性
4初等関数
EXERCISES
第2章 微分(1変数)
1微分とは
2いろいろな関数の微分
3微分法の応用
EXERCISES
第3章 積分(1変数)
1積分とは
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
EXERCISES
第4章 関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数関数とは
3多変数関数の極限と連続性
EXERCISES
第5章 微分(多変数)
1多変数関数の微分(偏微分)
2多変数関数の微分(全微分)
3多変数関数の高次の偏微分
4多変数関数の微分法の応用
EXERCISES
第6章 積分(多変数)
1重積分
2重積分の計算
3重積分の応用
4広義の重積分とその応用
EXERCISES
PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養微分積分の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引
1関数とは
2関数の極限
3関数の連続性
4初等関数
EXERCISES
第2章 微分(1変数)
1微分とは
2いろいろな関数の微分
3微分法の応用
EXERCISES
第3章 積分(1変数)
1積分とは
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
EXERCISES
第4章 関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数関数とは
3多変数関数の極限と連続性
EXERCISES
第5章 微分(多変数)
1多変数関数の微分(偏微分)
2多変数関数の微分(全微分)
3多変数関数の高次の偏微分
4多変数関数の微分法の応用
EXERCISES
第6章 積分(多変数)
1重積分
2重積分の計算
3重積分の応用
4広義の重積分とその応用
EXERCISES
PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養微分積分の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引
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著者略歴
伊藤雄二(イトウユウジ)
1957年米国エール大学数学科卒業。1962年米国エール大学数学科博士課程修了。米国ブラウン大学教授、立教大学理学部教授、慶應義塾大学理工学部教授を歴任。慶應義塾大学名誉教授。専攻はエルゴード理論、確率論。Ph.D.in Mathematics
秋山仁(アキヤマジン)
1969年東京理科大学理学部応用数学科卒業。1972年上智大学大学院理工学研究科修士課程修了。東海大学教授を経て、東京理科大学教授。専攻は離散幾何学、グラフ理論。理学博士(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1957年米国エール大学数学科卒業。1962年米国エール大学数学科博士課程修了。米国ブラウン大学教授、立教大学理学部教授、慶應義塾大学理工学部教授を歴任。慶應義塾大学名誉教授。専攻はエルゴード理論、確率論。Ph.D.in Mathematics
秋山仁(アキヤマジン)
1969年東京理科大学理学部応用数学科卒業。1972年上智大学大学院理工学研究科修士課程修了。東海大学教授を経て、東京理科大学教授。専攻は離散幾何学、グラフ理論。理学博士(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 微分積分
微分積分とは,未来を予測するための数学です。位置や速度,株価など,さまざまな値がどのように変化していくのか,その未来を計算するときに微分積分は欠かすことができません。小惑星探査から,医療診断,経済動向の予測,携帯電話の技術など,さまざまなところで微分積分が使われています。現代社会は微分積分によって支えられているといっても過言ではないでしょう。
本書は,微分積分を,先生と生徒の対話形式で“めっちゃやさしく"解説した1冊です。微分積分の誕生の歴史から,基本的な考え方,そして感染症の予測といった応用例までを分かりやすく紹介しています。ぜひご一読ください。
目次
1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝1 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝2 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝3 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる
ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝4 アイザック・ニュートン part1
STEP5. 高校数学で習う微分
高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝5 アイザック・ニュートン part2
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は, 2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝6 ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来"がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
本書は,微分積分を,先生と生徒の対話形式で“めっちゃやさしく"解説した1冊です。微分積分の誕生の歴史から,基本的な考え方,そして感染症の予測といった応用例までを分かりやすく紹介しています。ぜひご一読ください。
目次
1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝1 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝2 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝3 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる
ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝4 アイザック・ニュートン part1
STEP5. 高校数学で習う微分
高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝5 アイザック・ニュートン part2
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は, 2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝6 ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来"がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
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内容サンプル

目次
1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝① 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝② 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝③ 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝④ アイザック・ニュートン part①
STEP5. 高校数学で習う微分 高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝⑤ アイザック・ニュートン part②
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は,2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝⑥ ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来”がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
偉人伝⑦ 彗星の到来を予言,エドマンド・ハリー
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝① 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝② 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝③ 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝④ アイザック・ニュートン part①
STEP5. 高校数学で習う微分 高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝⑤ アイザック・ニュートン part②
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は,2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝⑥ ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来”がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
偉人伝⑦ 彗星の到来を予言,エドマンド・ハリー
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著者略歴
山本昌宏(ヤマモトマサヒロ)
東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士。1958年、東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。専門は応用解析で、研究テーマは、偏微分方程式の逆問題の数学解析、非整数階偏微分方程式論、産業数学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士。1958年、東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。専門は応用解析で、研究テーマは、偏微分方程式の逆問題の数学解析、非整数階偏微分方程式論、産業数学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
数研講座シリーズ 大学教養 微分積分
大学1年生が“微分積分"の半期,もしくは通年の講義で使用する教科書です。
高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。
新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。
■事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。これにより,自力で一通り読み進め理解につなげる自己完結性を高めています。
■原則として掲載したすべての定理に証明をつけています。基礎を丁寧に説明し,詳細・正確さから逃避しない,という基本方針を貫いています。
■計算の仕方の解説が丁寧であることは言うまでもありませんが,定理も学ぶことを重視しています。定理によって数学を学ぶという姿勢は昨今の教科書にはみられない配慮で,これは数学を必要とするエンジニアの要求にも応えられるものです。
証明と具体的な計算に関わる一例:ロピタルの定理,部分分数分解,全微分
目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
1 数と式,集合と証明
2 数学の議論に必要な取り決め
3 三角関数に関する公式
4 写像の基礎
5 大学数学で扱う記号,用語や表現
第1章 実数と数列
1 実数の連続性
2 数列の収束と発散
3 単調数列とコーシー列
4 発展:上極限と下極限
5 発展:小数展開
第2章 関数(1変数)
1 関数の極限
2 極限の意味
3 関数の連続性
4 初等関数
5 補遺:定理の証明
第3章 微分(1変数)
1 微分可能性と微分
2 微分法の応用
3 ロピタルの定理
4 テイラーの定理
第4章 積分(1変数)
1 積分の概念
2 積分の計算
3 広義積分
4 積分法の応用
5 発展:リーマン積分
第5章 関数(多変数)
1 ユークリッド空間
2 多変数の関数
3 補遺:定理の証明
第6章 微分(多変数)
1 多変数関数の微分
2 微分法の応用
3 陰関数
4 発展:写像の微分
5 発展:微分作用素
6 補遺:定理の証明
第7章 積分(多変数)
1 重積分
2 重積分の応用
3 広義の重積分とその応用
4 発展:重積分の存在
5 補遺:定理の証明
第8章 級数
1 級数
2 整級数
3 整級数の応用
第9章 微分方程式
1 微分方程式の基礎
2 線形微分方程式
答の部
索引
高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。
新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。
■事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。これにより,自力で一通り読み進め理解につなげる自己完結性を高めています。
■原則として掲載したすべての定理に証明をつけています。基礎を丁寧に説明し,詳細・正確さから逃避しない,という基本方針を貫いています。
■計算の仕方の解説が丁寧であることは言うまでもありませんが,定理も学ぶことを重視しています。定理によって数学を学ぶという姿勢は昨今の教科書にはみられない配慮で,これは数学を必要とするエンジニアの要求にも応えられるものです。
証明と具体的な計算に関わる一例:ロピタルの定理,部分分数分解,全微分
目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
1 数と式,集合と証明
2 数学の議論に必要な取り決め
3 三角関数に関する公式
4 写像の基礎
5 大学数学で扱う記号,用語や表現
第1章 実数と数列
1 実数の連続性
2 数列の収束と発散
3 単調数列とコーシー列
4 発展:上極限と下極限
5 発展:小数展開
第2章 関数(1変数)
1 関数の極限
2 極限の意味
3 関数の連続性
4 初等関数
5 補遺:定理の証明
第3章 微分(1変数)
1 微分可能性と微分
2 微分法の応用
3 ロピタルの定理
4 テイラーの定理
第4章 積分(1変数)
1 積分の概念
2 積分の計算
3 広義積分
4 積分法の応用
5 発展:リーマン積分
第5章 関数(多変数)
1 ユークリッド空間
2 多変数の関数
3 補遺:定理の証明
第6章 微分(多変数)
1 多変数関数の微分
2 微分法の応用
3 陰関数
4 発展:写像の微分
5 発展:微分作用素
6 補遺:定理の証明
第7章 積分(多変数)
1 重積分
2 重積分の応用
3 広義の重積分とその応用
4 発展:重積分の存在
5 補遺:定理の証明
第8章 級数
1 級数
2 整級数
3 整級数の応用
第9章 微分方程式
1 微分方程式の基礎
2 線形微分方程式
答の部
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微分積分 (理工系の数学入門コース)
微分積分は,数学だけでなく物理・化学・工学といった現代科学において精密な解析を進めるための不可欠な手法である.極限の基本からはじめて,微分法・積分法を解説し,偏微分・多重積分・無限級数へとすすむ.応用することを念頭におき,数学のことばに慣れることを目指した,物理学者によるロングセラーの新装版.
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目次
理工系学生のために
はじめに
1 基本的なこと
2 変数と関数
3 微分法
4 積分法
5 偏微分
6 多重積分
7 無限級数
さらに勉強するために
数学公式
問題略解
索引
はじめに
1 基本的なこと
2 変数と関数
3 微分法
4 積分法
5 偏微分
6 多重積分
7 無限級数
さらに勉強するために
数学公式
問題略解
索引
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著者略歴
和達三樹(ワダチミキ)
1945-2011年。1967年東京大学理学部物理学科卒業。1970年ニューヨーク州立大学大学院卒業(PhD.)。ニューヨーク州立大学研究員、東京教育大学光学研究所助手、助教授、筑波大学物理工学系助教授、東京大学教養学部助教授、東京大学大学院理学系研究科教授、東京理科大学大学院研究科教授を務める。専攻、理論物理学。特に、物性基礎論、統計力学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1945-2011年。1967年東京大学理学部物理学科卒業。1970年ニューヨーク州立大学大学院卒業(PhD.)。ニューヨーク州立大学研究員、東京教育大学光学研究所助手、助教授、筑波大学物理工学系助教授、東京大学教養学部助教授、東京大学大学院理学系研究科教授、東京理科大学大学院研究科教授を務める。専攻、理論物理学。特に、物性基礎論、統計力学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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手を動かしてまなぶ 微分積分
◆ 書いてみえる! 解いてわかる!! ◆ 読者が省略された“行間"にある推論の過程をおぎない“埋める"ことができるように、式の導出を丁寧に記述した入門書。全24節で構成されており、1節90分の講義テキストとしても使いやすい。 【本書の特徴] ● 手を動かしてほしい例題、証明・計算を見落としそうなところにアイコンをつけた。 ● ポイントとまとめを設け、理解を助けるための図も多数おさめた。 ● くり返し解いて確認できるように、例題と節末問題のチェックリストを用意した。 ● ふり返りのマークにより、復習しやすくした。 ● 節末問題は確認問題・基本問題・チャレンジ問題の3段構成とし、丁寧で詳細な解答をのせた。 ● ギリシャ文字の書きかた・読みかたを見返しにのせた。
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目次
1 1変数関数の極限
2 1変数関数の微分
3 1変数関数の積分
4 多変数関数の極限
5 多変数関数の微分
6 多変数関数の積分
2 1変数関数の微分
3 1変数関数の積分
4 多変数関数の極限
5 多変数関数の微分
6 多変数関数の積分
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著者略歴
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やさしく学べる微分積分
進学率50%という大学大衆化と社会人への大学開放化の変化の下,新入生の学力レベルは多様化して来ています。この本は,このような教育的・社会的変化に対応して書かれた微分積分のテキストです。
微分積分を学んでいくのに必要な基本的な関数を,直線や放物線といった高校数学の復習から紹介しています。微分積分の基本的知識の習得が目的ですが,それとともに,より高度な数学への学習の足がかりにもなるよう配慮しています。学ぶ人の立場に立った内容構成で,新しい知識は,例題とそれに対応した練習問題を解くことにより,理解できるようになっています。
練習問題にはすべて,詳細な解答がつけられていますので,自学自習にも最適!
また,数多くのグラフを用いて,曲線・曲面の形を直感的にわかるようにしています。公式集などポイントとなる記述には,イラストを配置して,読者の目を引くように工夫しています。
微分積分を学んでいくのに必要な基本的な関数を,直線や放物線といった高校数学の復習から紹介しています。微分積分の基本的知識の習得が目的ですが,それとともに,より高度な数学への学習の足がかりにもなるよう配慮しています。学ぶ人の立場に立った内容構成で,新しい知識は,例題とそれに対応した練習問題を解くことにより,理解できるようになっています。
練習問題にはすべて,詳細な解答がつけられていますので,自学自習にも最適!
また,数多くのグラフを用いて,曲線・曲面の形を直感的にわかるようにしています。公式集などポイントとなる記述には,イラストを配置して,読者の目を引くように工夫しています。
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目次
第1章 1変数関数の微分積分(1変数関数
1変数関数の微分
1変数関数の積分)
第2章 2変数関数の微分積分(2変数関数
2変数関数の微分
2変数関数の積分)
1変数関数の微分
1変数関数の積分)
第2章 2変数関数の微分積分(2変数関数
2変数関数の微分
2変数関数の積分)
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新版微分積分I 改訂版 (新版数学シリーズ)
高等専門学校(高専)向け数学テキストシリーズの改訂版。大学での基礎教育、リメディアル教育にも最適。丁寧な説明、学生がより正確に理解できる説明表現に留意して編集。改定により紙面構成を見直し、より使いやすいレイアウトと記述に改めた。
明解演習微分積分 (明解演習シリーズ)
一般教養、基礎専門科目の微積分におけるいろいろな問題のよきお手本となる典型的な例題に、数学の本質をつく明解な解答を付し、重要事項は色刷りにして理解しやすく配慮した清新な演習書。
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微分積分学 (数学シリーズ)
本書は,高校で微分積分の初歩を既に学んできた読者を対象に,大学1年で学ぶ平均的内容をまとめたものである.
数学系学科に進まれる読者も意識し,ε-δ論法を正面から扱う立場をとり,「理論,計算法,実例と応用」のバランスに配慮し,「巧みな計算法,面白い実例,役に立つ応用」についてそれぞれ代表的なものはほぼ収めて解説してある.
数学系学科に進まれる読者も意識し,ε-δ論法を正面から扱う立場をとり,「理論,計算法,実例と応用」のバランスに配慮し,「巧みな計算法,面白い実例,役に立つ応用」についてそれぞれ代表的なものはほぼ収めて解説してある.
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目次
1.極限と連続関数
1.1 数の基本性質と数列の極限
1.2 関数の極限
1.3 連続関数
2.微分
2.1 導関数
2.2 平均値の定理とテイラーの定理
2.3 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
2.4 微分の応用
3.積分
3.1 微分積分学の基本定理
3.2 定積分の存在と基本性質
3.3 不定積分の計算
3.4 定積分の計算
3.5 広義積分
3.6 積分の応用
4.偏微分
4.1 多変数関数
4.2 偏微分と全微分
4.3 連鎖律
4.4 極値と最大,最小問題
4.5 陰関数
4.6 条件付き最大,最小問題
5.重積分
5.1 2重積分と面積
5.2 反復積分
5.3 重積分における変数変換
5.4 重積分における広義積分
5.5 線積分とグリーンの定理
5.6 重積分の応用
6.級数と一様収束
6.1 級数
6.2 関数項級数と一様収束
6.3 巾級数
6.4 積分記号下での微分積分
1.1 数の基本性質と数列の極限
1.2 関数の極限
1.3 連続関数
2.微分
2.1 導関数
2.2 平均値の定理とテイラーの定理
2.3 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
2.4 微分の応用
3.積分
3.1 微分積分学の基本定理
3.2 定積分の存在と基本性質
3.3 不定積分の計算
3.4 定積分の計算
3.5 広義積分
3.6 積分の応用
4.偏微分
4.1 多変数関数
4.2 偏微分と全微分
4.3 連鎖律
4.4 極値と最大,最小問題
4.5 陰関数
4.6 条件付き最大,最小問題
5.重積分
5.1 2重積分と面積
5.2 反復積分
5.3 重積分における変数変換
5.4 重積分における広義積分
5.5 線積分とグリーンの定理
5.6 重積分の応用
6.級数と一様収束
6.1 級数
6.2 関数項級数と一様収束
6.3 巾級数
6.4 積分記号下での微分積分
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著者略歴
入門 情報幾何: 統計的モデルをひもとく微分幾何学
確率関数あるいは確率密度関数の集まりからなる統計的モデルのもつ自然な微分幾何学的構造を扱う。統計学に関して深入りをせずに、入門的な内容を解説している。数学的予備知識としては、微分積分、線形代数を前提としており、さらに測度論や多様体論、接続の微分幾何学といったものが必要となるが、それぞれの項目については丁寧に説明している。また,それらの基礎となる知識は,はじめにすべて述べてしまうのではなく、必要になったときに,その都度述べているため、使い方がわかりやすく,理解を諦めてしまうことのないように心がけている。
全体は7つの章からなる。第1章から第3章までは確率関数からなる統計的モデルに関する基礎的事項を扱う。特に、第2章ではフィッシャー計量について述べ、チェンツォフの定理を示す。また、第3章ではα-接続や接続の平坦性と関連して、e-接続やm-接続について述べる。第4章では確率密度関数からなる統計的モデルを扱う。第5章では統計的モデルの一般化である統計多様体を扱う。第6章では接続の微分幾何学に関連して、自己平行部分多様体について述べ、平坦アファイン接続に関する準備をした後、これらを指数型分布族あるいは混合型分布族とよばれる典型的な統計的モデルに対して応用する。第7章では双対平坦空間を定義し、ダイバージェンスについて述べた後、統計学の基本定理であるクラメル-ラオの不等式を示す。
本書を通して,機械学習や量子情報理論につながる,情報幾何の世界の扉を開いてほしい。
全体は7つの章からなる。第1章から第3章までは確率関数からなる統計的モデルに関する基礎的事項を扱う。特に、第2章ではフィッシャー計量について述べ、チェンツォフの定理を示す。また、第3章ではα-接続や接続の平坦性と関連して、e-接続やm-接続について述べる。第4章では確率密度関数からなる統計的モデルを扱う。第5章では統計的モデルの一般化である統計多様体を扱う。第6章では接続の微分幾何学に関連して、自己平行部分多様体について述べ、平坦アファイン接続に関する準備をした後、これらを指数型分布族あるいは混合型分布族とよばれる典型的な統計的モデルに対して応用する。第7章では双対平坦空間を定義し、ダイバージェンスについて述べた後、統計学の基本定理であるクラメル-ラオの不等式を示す。
本書を通して,機械学習や量子情報理論につながる,情報幾何の世界の扉を開いてほしい。
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目次
第1章 確率関数からなる統計的モデル
1.1 ユークリッド空間
1.2 統計的モデル(その1)
1.3 期待値と分散
1.4 十分統計量
第2章 フィッシャー計量
2.1 リーマン計量
2.2 写像の微分
2.3 マルコフはめ込み
2.4 チェンツォフの定理(その1)
2.5 フィッシャー計量と単調性,不変性
2.6 チェンツォフの定理(その2)
第3章 α-接続
3.1 測地線
3.2 ベクトル場
3.3 レビ-チビタ接続
3.4 アファイン接続とα-接続
3.5 曲率とe-接続,m-接続
第4章 確率密度関数からなる統計的モデル
4.1 測度空間
4.2 可測関数と積分
4.3 統計的モデル(その2)
4.4 フィッシャー計量とα-接続
第5章 統計多様体
5.1 距離空間と位相空間
5.2 連続写像とハウスドルフ空間
5.3 多様体
5.4 接ベクトルと写像の微分
5.5 ベクトル場とアファイン接続
5.6 双対接続と統計多様体
第6章 指数型および混合型分布族
6.1 部分多様体
6.2 誘導接続と平行移動
6.3 自己平行部分多様体(その1)
6.4 可積分条件
6.5 平坦アファイン接続
6.6 自己平行部分多様体(その2)
第7章 双対平坦空間
7.1 双対平坦空間の定義
7.2 ダイバージェンス
7.3 クラメル-ラオの不等式
参考文献
索 引
1.1 ユークリッド空間
1.2 統計的モデル(その1)
1.3 期待値と分散
1.4 十分統計量
第2章 フィッシャー計量
2.1 リーマン計量
2.2 写像の微分
2.3 マルコフはめ込み
2.4 チェンツォフの定理(その1)
2.5 フィッシャー計量と単調性,不変性
2.6 チェンツォフの定理(その2)
第3章 α-接続
3.1 測地線
3.2 ベクトル場
3.3 レビ-チビタ接続
3.4 アファイン接続とα-接続
3.5 曲率とe-接続,m-接続
第4章 確率密度関数からなる統計的モデル
4.1 測度空間
4.2 可測関数と積分
4.3 統計的モデル(その2)
4.4 フィッシャー計量とα-接続
第5章 統計多様体
5.1 距離空間と位相空間
5.2 連続写像とハウスドルフ空間
5.3 多様体
5.4 接ベクトルと写像の微分
5.5 ベクトル場とアファイン接続
5.6 双対接続と統計多様体
第6章 指数型および混合型分布族
6.1 部分多様体
6.2 誘導接続と平行移動
6.3 自己平行部分多様体(その1)
6.4 可積分条件
6.5 平坦アファイン接続
6.6 自己平行部分多様体(その2)
第7章 双対平坦空間
7.1 双対平坦空間の定義
7.2 ダイバージェンス
7.3 クラメル-ラオの不等式
参考文献
索 引
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著者略歴
藤岡敦(フジオカアツシ)
1996年東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。現在、関西大学システム理工学部教授・博士(数理科学)。専門は微分幾何学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1996年東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。現在、関西大学システム理工学部教授・博士(数理科学)。専門は微分幾何学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
ふたたびの微分・積分
本書は、微分・積分の本質を読者に知ってもらうため、図やグラフを駆使し、難解かつ面倒な式変形の意味を徹底的に説明していきます。本質に触れる体験は、人に今まで味わったことのない感動をもたらします。難しいことをやさしく面白く説くことで定評のある著者が案内役となり、高校数学の最高峰の頂に読者をいざないます。そこには登った人のみ目にできる景色と感動があります! 「高校の数学のテストではそこそこ点は取れたが今はさっぱり」という人にこそ読んでほしい一冊。
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目次
第1部 微分の巻(まずは「関数とグラフ」のイロハから
変化を捉える第一歩ー平均変化率
「等差」数列の和、「等比」数列の和
遥か彼方を見よー数列の極限
「分母にゼロ」を攻略ー関数の極限 ほか)
第2部 積分の巻(積分とは?-微積分の基本定理
不定積分と定積分の公式を導く
積分のテクニックー置換積分
定積分の応用1:面積を求める
定積分の応用2:体積を求める ほか)
変化を捉える第一歩ー平均変化率
「等差」数列の和、「等比」数列の和
遥か彼方を見よー数列の極限
「分母にゼロ」を攻略ー関数の極限 ほか)
第2部 積分の巻(積分とは?-微積分の基本定理
不定積分と定積分の公式を導く
積分のテクニックー置換積分
定積分の応用1:面積を求める
定積分の応用2:体積を求める ほか)
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著者略歴
永野裕之(ナガノヒロユキ)
「永野数学塾」塾長。1974年、東京生まれ。暁星小学校から暁星中学校、暁星高等学校を経て、東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大学院宇宙科学研究所(現JAXA)中退。高校時代に数学オリンピック出場。また、広中平祐氏が主催する「第12回数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。数学と物理学をこよなく愛する傍ら、レストラン経営に参画。日本ソムリエ協会公認のワインエキスパートの資格取得。さらにウィーン国立音楽大学指揮科に留学するなど、多方面にその活動の場を拡げる一方、プロの家庭教師として100人以上の生徒にかかわる(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
「永野数学塾」塾長。1974年、東京生まれ。暁星小学校から暁星中学校、暁星高等学校を経て、東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大学院宇宙科学研究所(現JAXA)中退。高校時代に数学オリンピック出場。また、広中平祐氏が主催する「第12回数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。数学と物理学をこよなく愛する傍ら、レストラン経営に参画。日本ソムリエ協会公認のワインエキスパートの資格取得。さらにウィーン国立音楽大学指揮科に留学するなど、多方面にその活動の場を拡げる一方、プロの家庭教師として100人以上の生徒にかかわる(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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14歳からのニュートン超絵解本 微分積分
「微分積分」とは,簡単にいえば「変化」を計算するための数学です。目的地まであと何分で到着するかといった身近なことから,「はやぶさ2」の速度や軌道,経済状況の変化など,幅広い分野の計算に役立てられています。もはや現代社会に不可欠な計算法なのです。
数学が得意でない人は,微分積分に苦手意識をもっているかもしれません。しかし基礎から一つ一つていねいにみていくと,それほどむずかしい計算ではないことがわかるはずです。
本書は,微分積分の基本的な考え方や解き方はもとより,誕生にまつわる時代背景,微分積分の生みの親であるアイザック・ニュートンの思考などを,やさしく紹介していきます。ぜひご一読ください。
目次
1.微分積分って,いったい何?
日常生活にひそむ,微分と積分の考え方
微分で「速度」, 積分で「距離」が求まる
微分とは, 関数のグラフを超拡大してみること
ゴルフのスイングの写真で微分をイメージしよう
コーヒーブレーク:「関数」って,いったい何だろう?
「積分」とは,曲がった図形の体積や面積を求めること
微分と積分は,たがいに逆の関係!
微分積分は,変化を把握して未来を予測するための道具
コーヒーブレーク 微分積分を生んだニュートン
2.微分が生まれた背景
はじまりは,大砲を命中させるための研究
物体の運動を水平方向と上下方向に分ける
「座標」が数式と図形を結びつけた
座標を使えば,砲弾の軌道が「数式」に変わる
砲弾の進行方向は刻々と変わる
微分積分のかぎをにぎる「接線」とは
接線を知れば,進行方向が正確にわかる
コーヒーブレーク 条件によって変化する「変数」,変わらない「定数」
3.ニュートンの大発明「微分法」
接線を正確に引くには,どうしたらよいか
現在の高校で学ぶ接線の引き方
曲線は「小さな点が動く」ことでできている!
一瞬の間に点が動いた方向を計算する
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう(1)
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう(2)
コーヒーブレーク 創始者はどっち? ライプニッツとの泥沼の争い
「瞬間の速度」を求めるのはむずかしい
瞬間の速度を求めようとすると「0÷0」に行きつく?
瞬間の速度は,こうすれば求められる
接線の傾きが瞬間の速度をあらわす
「極限」が微分積分のかなめ
微分は公式を使って簡単に計算できる
導関数がわかると「瞬間の変化の度合い」がわかる
ジェットコースターで実感する微分の威力
4.微分と対をなす「積分法」
曲がりくねった土地の面積を求めるには
アルキメデスが積分の“もと"を考案
積分の発想を天文学に応用したケプラー
太さが一定でない物体の体積を求めるには
「線」を無数に積み上げれば「面」になる
面積をあらわす関数をみつけよう
積分にも便利な公式がある
微分と積分を一つにする大発見!
円周の長さを積分すると円の面積に
積分でよくわかる,球の体積の公式
微分・積分の記号の意味は
コーヒーブレーク ヒーターの温度調整に微分積分を活用
5.微分積分でさまざまな問題を解決する
箱の容積を最大にするには?
《微分で解決! 》箱の容積を最大にするには?
シャンパンの体積は?
《積分で解決! 》シャンパンの体積は?
宇宙船の高度は,どう変化する?
《積分で解決! 》宇宙船の高度は,どう変化する?
微分積分は,自然界のしくみを知るのに不可欠
微分方程式に挑戦してみよう! (1)
微分方程式に挑戦してみよう! (2)
コーヒーブレーク ハレー彗星が証明した,微分積分の威力
6.早わかり公式集
重要公式1 axnの微分
重要公式2 定数の微分
重要公式3 三角関数の微分
重要公式4 exの微分
重要公式5 axnの積分
重要公式6 三角関数の積分
重要公式7 exの積分
重要公式8 f (x)のa からbまでの定積分
数学が得意でない人は,微分積分に苦手意識をもっているかもしれません。しかし基礎から一つ一つていねいにみていくと,それほどむずかしい計算ではないことがわかるはずです。
本書は,微分積分の基本的な考え方や解き方はもとより,誕生にまつわる時代背景,微分積分の生みの親であるアイザック・ニュートンの思考などを,やさしく紹介していきます。ぜひご一読ください。
目次
1.微分積分って,いったい何?
日常生活にひそむ,微分と積分の考え方
微分で「速度」, 積分で「距離」が求まる
微分とは, 関数のグラフを超拡大してみること
ゴルフのスイングの写真で微分をイメージしよう
コーヒーブレーク:「関数」って,いったい何だろう?
「積分」とは,曲がった図形の体積や面積を求めること
微分と積分は,たがいに逆の関係!
微分積分は,変化を把握して未来を予測するための道具
コーヒーブレーク 微分積分を生んだニュートン
2.微分が生まれた背景
はじまりは,大砲を命中させるための研究
物体の運動を水平方向と上下方向に分ける
「座標」が数式と図形を結びつけた
座標を使えば,砲弾の軌道が「数式」に変わる
砲弾の進行方向は刻々と変わる
微分積分のかぎをにぎる「接線」とは
接線を知れば,進行方向が正確にわかる
コーヒーブレーク 条件によって変化する「変数」,変わらない「定数」
3.ニュートンの大発明「微分法」
接線を正確に引くには,どうしたらよいか
現在の高校で学ぶ接線の引き方
曲線は「小さな点が動く」ことでできている!
一瞬の間に点が動いた方向を計算する
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう(1)
ニュートンの方法で,接線の傾きを計算しよう(2)
コーヒーブレーク 創始者はどっち? ライプニッツとの泥沼の争い
「瞬間の速度」を求めるのはむずかしい
瞬間の速度を求めようとすると「0÷0」に行きつく?
瞬間の速度は,こうすれば求められる
接線の傾きが瞬間の速度をあらわす
「極限」が微分積分のかなめ
微分は公式を使って簡単に計算できる
導関数がわかると「瞬間の変化の度合い」がわかる
ジェットコースターで実感する微分の威力
4.微分と対をなす「積分法」
曲がりくねった土地の面積を求めるには
アルキメデスが積分の“もと"を考案
積分の発想を天文学に応用したケプラー
太さが一定でない物体の体積を求めるには
「線」を無数に積み上げれば「面」になる
面積をあらわす関数をみつけよう
積分にも便利な公式がある
微分と積分を一つにする大発見!
円周の長さを積分すると円の面積に
積分でよくわかる,球の体積の公式
微分・積分の記号の意味は
コーヒーブレーク ヒーターの温度調整に微分積分を活用
5.微分積分でさまざまな問題を解決する
箱の容積を最大にするには?
《微分で解決! 》箱の容積を最大にするには?
シャンパンの体積は?
《積分で解決! 》シャンパンの体積は?
宇宙船の高度は,どう変化する?
《積分で解決! 》宇宙船の高度は,どう変化する?
微分積分は,自然界のしくみを知るのに不可欠
微分方程式に挑戦してみよう! (1)
微分方程式に挑戦してみよう! (2)
コーヒーブレーク ハレー彗星が証明した,微分積分の威力
6.早わかり公式集
重要公式1 axnの微分
重要公式2 定数の微分
重要公式3 三角関数の微分
重要公式4 exの微分
重要公式5 axnの積分
重要公式6 三角関数の積分
重要公式7 exの積分
重要公式8 f (x)のa からbまでの定積分
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基礎からの微分方程式:実例でよくわかる
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図解 身近にあふれる「微分・積分」が3時間でわかる本
高校数学の中でも特に「難しい」「鬼門」とされる微分・積分について、
・化粧
・ウェブ検索
・裁判
・選挙
・桜の開花予測
・競馬のオッズ
・恋愛
・仕事での昇進
など、普段の出来事をベースにした合計43の観点から説明した一冊です。
微分・積分の考え方は、実際の数式や数字を扱うものでなくとも
日常生活の様々な場面で活かされています。
・学生時代に苦しめられて微分・積分に嫌な思い出がある方
・学んだことが実際に世の中でどのように活用されているのか分からないまま
学校を卒業した方
・そもそも微分・積分とは何か分からない方
でも楽しく読み進められる要素を詰め込みました。
各項目の末尾には、その話の内容を表現した数式も掲載。
興味のある人はそちらもぜひご覧ください。
・化粧
・ウェブ検索
・裁判
・選挙
・桜の開花予測
・競馬のオッズ
・恋愛
・仕事での昇進
など、普段の出来事をベースにした合計43の観点から説明した一冊です。
微分・積分の考え方は、実際の数式や数字を扱うものでなくとも
日常生活の様々な場面で活かされています。
・学生時代に苦しめられて微分・積分に嫌な思い出がある方
・学んだことが実際に世の中でどのように活用されているのか分からないまま
学校を卒業した方
・そもそも微分・積分とは何か分からない方
でも楽しく読み進められる要素を詰め込みました。
各項目の末尾には、その話の内容を表現した数式も掲載。
興味のある人はそちらもぜひご覧ください。
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微分・積分の本 最新・高評価のおすすめの5冊
以下が「微分・積分の本」最新・高評価のおすすめの5冊詳細です。
(2025/04/22 12:20 更新)
Rank | 製品 | 価格 |
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1 | ||
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微分積分読本 1変数
この本では、微積分の基本的定理の理解のために、証明を丁寧に書いている。定義、定理を説明するため、具体例や図も多く付けた。ε‐δを使う議論は、最初のうちは特に丁寧に説明している。
※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。
最近は定理を直観的な説明だけですますことが少なくない。本書は、微積分をすでに一通り学んだ読者を含めて、基本的定理をきちんと理解する必要がでてきた人や、数学的には完璧な本で学んでいるが理解に苦しんでいる人を対象に「微積分を厳密にしかも読みやすく」解説した。
姉妹書に『続 微分積分読本 -多変数-』がある。
●目次
1.実数と収束
2.関数
3.微分
4.積分
固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
この電子書籍は、全ページ画像の「固定レイアウト型」で配信されております。以下の点にご注意し、購入前にプレビュー表示をご確認の上、ご購入ください。
■使用できない機能
・文字拡大(ピンチイン・ピンチアウトは可能ですが、画面におさまらない場合は画面をスワイプ)/文字のコピー/マーク/ハイライト/文字列検索/辞書の参照/Web検索/引用
■推奨環境
・タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末
・Wi-Fiネットワーク経由でのダウンロード(Kindle端末の場合)
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最近は定理を直観的な説明だけですますことが少なくない。本書は、微積分をすでに一通り学んだ読者を含めて、基本的定理をきちんと理解する必要がでてきた人や、数学的には完璧な本で学んでいるが理解に苦しんでいる人を対象に「微積分を厳密にしかも読みやすく」解説した。
姉妹書に『続 微分積分読本 -多変数-』がある。
●目次
1.実数と収束
2.関数
3.微分
4.積分
固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
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目次
1.実数と収束
1.1 自然数
1.2 整数
1.3 有理数
1.4 実数
1.5 数列と収束
1.6 実数の完備性
1.7 級数
2.関数
2.1 連続関数
2.2 三角関数
2.3 逆三角関数
2.4 指数関数
2.5 対数関数
2.6 双曲線関数
2.7 複素数
2.8 代数学の基本定理
2.9 有理関数の標準形
3.微分
3.1 直線とその勾配
3.2 微分
3.3 微分の基本的性質
3.4 三角関数の微分
3.5 指数関数と対数関数の微分
3.6 定数 e について
3.7 高次の微分
3.8 微分とグラフ
3.9 平均値定理とロピタルの法則
3.10 テイラー展開
4.積分
4.1 原始関数(不定積分)
4.2 部分積分
4.3 有理関数の積分
4.4 定積分
4.5 テイラー展開(積分の形の剰余項)
4.6 広義の積分
4.7 関数列の微分と積分
4.8 関数項級数,べき級数
4.9 複素べき級数
1.1 自然数
1.2 整数
1.3 有理数
1.4 実数
1.5 数列と収束
1.6 実数の完備性
1.7 級数
2.関数
2.1 連続関数
2.2 三角関数
2.3 逆三角関数
2.4 指数関数
2.5 対数関数
2.6 双曲線関数
2.7 複素数
2.8 代数学の基本定理
2.9 有理関数の標準形
3.微分
3.1 直線とその勾配
3.2 微分
3.3 微分の基本的性質
3.4 三角関数の微分
3.5 指数関数と対数関数の微分
3.6 定数 e について
3.7 高次の微分
3.8 微分とグラフ
3.9 平均値定理とロピタルの法則
3.10 テイラー展開
4.積分
4.1 原始関数(不定積分)
4.2 部分積分
4.3 有理関数の積分
4.4 定積分
4.5 テイラー展開(積分の形の剰余項)
4.6 広義の積分
4.7 関数列の微分と積分
4.8 関数項級数,べき級数
4.9 複素べき級数
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著者略歴
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数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて
「微分って、こんなにやさしかったの?」
※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。
中高生レベルのやさしい数学を楽しい会話で学ぶ「数学ガールの秘密ノート」シリーズ第五弾。本書のテーマは、数学に悩む多くの人がつまずきがちな「微分」です。「変化をとらえる」という微分の考え方を、たくさんの実例を通してやさしく解説しています。
「僕」と三人の数学ガール(ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん)のトークを通して、「中高生レベルの数学を楽しく学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの第五作。本書のテーマは、多くの人が苦手意識をもつ微分。
中学生チーム(ユーリ)は、点の位置と速度のグラフを通じて、微分というものを直観的に考えます。位置と速度の関係、速度と加速度の関係を見比べながら、世の中の「変化する現象」を数学的にとらえる方法を身につけていきます。
高校生チーム(ミルカさんとテトラちゃん)は、ややこしい不等式を数直線で理解する方法、パスカルの三角形と微分との不思議な関係、それに数列の極限から指数関数の底に至るまでの議論を学びます。
●登場人物紹介
「僕」
高校二年生、語り手。
数学、特に数式が好き。
ユーリ
中学二年生、「僕」の従妹。
栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。
テトラちゃん
高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
ショートカットで、大きな目がチャームポイント。
ミルカさん
高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。
母
「僕」の母親。
瑞谷女史
「僕」の高校に勤務する司書の先生。
●目次
第1章 位置の変化
第2章 速度の変化
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル
固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
この電子書籍は、全ページ画像の「固定レイアウト型」で配信されております。以下の点にご注意し、購入前にプレビュー表示をご確認の上、ご購入ください。
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・文字拡大(ピンチイン・ピンチアウトは可能ですが、画面におさまらない場合は画面をスワイプ)/文字のコピー/マーク/ハイライト/文字列検索/辞書の参照/Web検索/引用
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中高生レベルのやさしい数学を楽しい会話で学ぶ「数学ガールの秘密ノート」シリーズ第五弾。本書のテーマは、数学に悩む多くの人がつまずきがちな「微分」です。「変化をとらえる」という微分の考え方を、たくさんの実例を通してやさしく解説しています。
「僕」と三人の数学ガール(ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん)のトークを通して、「中高生レベルの数学を楽しく学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの第五作。本書のテーマは、多くの人が苦手意識をもつ微分。
中学生チーム(ユーリ)は、点の位置と速度のグラフを通じて、微分というものを直観的に考えます。位置と速度の関係、速度と加速度の関係を見比べながら、世の中の「変化する現象」を数学的にとらえる方法を身につけていきます。
高校生チーム(ミルカさんとテトラちゃん)は、ややこしい不等式を数直線で理解する方法、パスカルの三角形と微分との不思議な関係、それに数列の極限から指数関数の底に至るまでの議論を学びます。
●登場人物紹介
「僕」
高校二年生、語り手。
数学、特に数式が好き。
ユーリ
中学二年生、「僕」の従妹。
栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。
テトラちゃん
高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
ショートカットで、大きな目がチャームポイント。
ミルカさん
高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。
母
「僕」の母親。
瑞谷女史
「僕」の高校に勤務する司書の先生。
●目次
第1章 位置の変化
第2章 速度の変化
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル
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目次
あなたへ
プロローグ
第1章 18歳未満の論理学
第2章 位置を時間で微分する
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル
エピローグ
解答
もっと考えたいあなたのために
あとがき
プロローグ
第1章 18歳未満の論理学
第2章 位置を時間で微分する
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル
エピローグ
解答
もっと考えたいあなたのために
あとがき
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著者略歴
曲線と曲面の微分幾何
Gauss-Bonnetの定理のように、美しく深みのある幾何を理解してもらうために、微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説。
※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。
Gauss-Bonnetの定理のように、美しく深みのある幾何を理解してもらうために、微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説。
1995年の改訂では、「極小曲面」の章を新設し、第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき、図の改良にも工夫をした。
●目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
2.空間内の曲面の小域的理論
3.曲面上の幾何
4.Gauss‐Bonnetの定理
5.極小曲面
固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
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Gauss-Bonnetの定理のように、美しく深みのある幾何を理解してもらうために、微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説。
1995年の改訂では、「極小曲面」の章を新設し、第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき、図の改良にも工夫をした。
●目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
2.空間内の曲面の小域的理論
3.曲面上の幾何
4.Gauss‐Bonnetの定理
5.極小曲面
固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
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目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
1.1 曲線の概念
1.2 平面曲線
1.3 平面曲線に関する大域的結果
1.4 空間曲線
1.5 空間曲線に関する大域的結果
2.空間内の曲面の小域的理論
2.1 空間内の曲面の概念
2.2 基本形式と曲率
2.3 実例について基本形式,曲率の計算
2.4 正規直交標構を使う方法
2.5 2変数の外微分形式
2.6 外微分形式を使う方法
3.曲面上の幾何
3.1 曲面上のRiemann計量
3.2 曲面の構造方程式
3.3 ベクトル場
3.4 共変微分と平行移動
3.5 測地線
3.6 最短線としての測地線
4.Gauss‐Bonnetの定理
4.1 外微分形式の積分
4.2 Gauss‐Bonnetの定理(領域の場合)
4.3 Gauss‐Bonnetの定理(閉曲面の場合)
5.極小曲面
5.1 平均曲率と極小曲面
5.2 極小曲面の例
5.3 等温座標系
5.4 Weierstrass‐Enneperの表現
5.5 随伴極小曲面
5.6 極小曲面の曲率
5.7 Gaussの球面表示
1.1 曲線の概念
1.2 平面曲線
1.3 平面曲線に関する大域的結果
1.4 空間曲線
1.5 空間曲線に関する大域的結果
2.空間内の曲面の小域的理論
2.1 空間内の曲面の概念
2.2 基本形式と曲率
2.3 実例について基本形式,曲率の計算
2.4 正規直交標構を使う方法
2.5 2変数の外微分形式
2.6 外微分形式を使う方法
3.曲面上の幾何
3.1 曲面上のRiemann計量
3.2 曲面の構造方程式
3.3 ベクトル場
3.4 共変微分と平行移動
3.5 測地線
3.6 最短線としての測地線
4.Gauss‐Bonnetの定理
4.1 外微分形式の積分
4.2 Gauss‐Bonnetの定理(領域の場合)
4.3 Gauss‐Bonnetの定理(閉曲面の場合)
5.極小曲面
5.1 平均曲率と極小曲面
5.2 極小曲面の例
5.3 等温座標系
5.4 Weierstrass‐Enneperの表現
5.5 随伴極小曲面
5.6 極小曲面の曲率
5.7 Gaussの球面表示
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著者略歴
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常微分方程式 (理工系の数学入門コース)
理工学では,物体の運動から感染症伝染まで自然現象を微分方程式で記述し,解析することで結果を予測・判断する.微分方程式の初等的解法からはじめて,線形微分方程式論を解説し,解の定性的振舞いをしらべる「力学系」への入門的内容まで扱う.常微分方程式の扱いかたや解く手法に重点をおいたロングセラーの新装版.
目次
理工系学生のために
はじめに
1 自然法則と微分方程式
2 微分方程式の初等解法
3 定数係数の2階線形微分方程式
4 変数係数の2階線形微分方程式
5 高階線形微分方程式――連立1階線形微分方程式
6 微分方程式と相空間――力学系の理論
さらに勉強するために
問題略解
索引
はじめに
1 自然法則と微分方程式
2 微分方程式の初等解法
3 定数係数の2階線形微分方程式
4 変数係数の2階線形微分方程式
5 高階線形微分方程式――連立1階線形微分方程式
6 微分方程式と相空間――力学系の理論
さらに勉強するために
問題略解
索引
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著者略歴
矢嶋信男(ヤジマノブオ)
1930年兵庫県に生まれる。1960年大阪大学大学院理学研究科博士課程修了。名古屋大学プラズマ研究所、京都大学基礎物理学研究所、京都大学工学部数理工学科をへて、1973年から九州大学応用力学研究所教授。1984年から86年まで同研究所長をつとめる。理学博士。専攻、理論物理学。特にプラズマ物理学、非線形波動。1988年7月12日、出張先の東京にて急逝(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1930年兵庫県に生まれる。1960年大阪大学大学院理学研究科博士課程修了。名古屋大学プラズマ研究所、京都大学基礎物理学研究所、京都大学工学部数理工学科をへて、1973年から九州大学応用力学研究所教授。1984年から86年まで同研究所長をつとめる。理学博士。専攻、理論物理学。特にプラズマ物理学、非線形波動。1988年7月12日、出張先の東京にて急逝(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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手を動かしてまなぶ 微分積分
◆ 書いてみえる! 解いてわかる!! ◆ 読者が省略された“行間"にある推論の過程をおぎない“埋める"ことができるように、式の導出を丁寧に記述した入門書。全24節で構成されており、1節90分の講義テキストとしても使いやすい。 【本書の特徴] ● 手を動かしてほしい例題、証明・計算を見落としそうなところにアイコンをつけた。 ● ポイントとまとめを設け、理解を助けるための図も多数おさめた。 ● くり返し解いて確認できるように、例題と節末問題のチェックリストを用意した。 ● ふり返りのマークにより、復習しやすくした。 ● 節末問題は確認問題・基本問題・チャレンジ問題の3段構成とし、丁寧で詳細な解答をのせた。 ● ギリシャ文字の書きかた・読みかたを見返しにのせた。
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目次
1 1変数関数の極限
2 1変数関数の微分
3 1変数関数の積分
4 多変数関数の極限
5 多変数関数の微分
6 多変数関数の積分
2 1変数関数の微分
3 1変数関数の積分
4 多変数関数の極限
5 多変数関数の微分
6 多変数関数の積分
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著者略歴
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微分・積分の本「新書一覧(2021年、2022年刊行)」
IT技術・プログラミング言語は、最新情報のキャッチアップも非常に重要、すなわち新書は要チェック。
ということで、2020年以降に発売した微分・積分の本の新書一覧(発売日の新しい順)が以下です。
(2025/04/22 12:20 更新)
製品 | 価格 |
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微分・積分の本「Kindle Unlimited 読み放題 人気本ランキング」
「Kindle Unlimited」は、Amazonの定額本読み放題サービス。
最近はKindle Unlimitedで読める本もどんどん増えており、雑誌、ビジネス書、実用書などは充実のラインナップ。
以下がKindle Unlimitedで読み放題となる微分・積分の本の一覧です。
30日無料体験も可能なので、読みたい本があれば体験期間で無料で読むことも可能です。
(2025/04/17 12:34 更新)
Rank | 製品 | 価格 |
---|---|---|
1 | 1,881円 | |
2 | 理工系新入生のための線型代数入門: 微分積分的観点から (よくわからない数学 Book 1) (English Edition)... 発売日 2014/07/04 相転移P (相転移プロダクション) Kindle Unlimited対象 | 800円 |
3 | 500円 | |
4 | 600円 | |
5 | 600円 | |
6 | 600円 | |
7 | 312円 | |
8 | ||
9 | 600円 | |
10 | 350円 |
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いじょうでっす。
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