【2021年】微分・積分の本「人気・高評価のおすすめの25冊」

こちらでは、微分・積分に関する人気・高評価のおすすめ本を紹介していきます。

 

発売したての新書をピックアップ
技術書は情報の鮮度も重要、人気ランキングの前に新しい書籍もチェックしておきましょう。




 
Kindle Paperwhite
発売日 2018/11/07
(2021/09/22 15:16時点)

 



Contents

 

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微分・積分の本 人気ランキング/20冊詳細

以下が「微分・積分の本」人気ランキングと人気の20冊詳細です。

(2021/09/22 12:12 更新)
Rank製品価格
1
眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分
発売日 2018/05/25
(日本文芸社)
総合評価
748円
673円
748円
330円
2
ふたたびの微分・積分
発売日 2014/05/20
永野 裕之 (すばる舎)
Kindle Unlimited対象
総合評価
2,420円
1,924円
2,178円
2,420円
3
3,080円
3,080円
3,080円
4
曲線と曲面の微分幾何
発売日 1995/09/01
小林 昭七 (裳華房)
総合評価
2,860円
2,717円
2,860円
1,866円
5
やさしく学べる微分方程式
発売日 2003/11/15
石村 園子 (共立出版)
総合評価
2,200円
2,090円
2,200円
2,200円
6
微分方程式概説 (数学基礎コース)
発売日 2014/06/01
千里, 岩崎, 登美男, 楳田 (サイエンス社)
総合評価
1,870円
1,870円
500円
7
ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門
発売日 2021/09/30
佐古 彰史 (森北出版)
5,500円
5,500円
5,500円
8
難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!...
発売日 2019/05/18
たくみ (SBクリエイティブ)
総合評価
1,540円
1,386円
1,540円
1,110円
9
入門微分積分
発売日 1992/12/01
三宅 敏恒 (培風館)
総合評価
2,090円
2,090円
500円
10
東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 微分積分...
発売日 2020/12/15
(ニュートンプレス)
総合評価
1,650円
1,650円
1,650円
11
1冊でマスター 大学の微分積分
発売日 2014/07/09
石井 俊全 (技術評論社)
総合評価
2,508円
2,257円
2,508円
2,090円
12
微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))
発売日 1974/04/01
笠原 晧司 (サイエンス社)
総合評価
2,030円
2,029円
2,030円
13
ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 微分積分
発売日 2019/10/08
科学雑誌Newton (株式会社ニュートンプレス)
総合評価
858円
686円
858円
715円
14
新版 演習微分積分 ((新版演習数学ライブラリ))
発売日 2009/07/01
寺田 文行, 坂田 ひろし (サイエンス社)
総合評価
2,035円
2,035円
2,035円
15
やさしく学べる微分積分
発売日 1999/12/01
園子, 石村 (共立出版)
総合評価
2,200円
2,090円
2,200円
2,200円
16
ゆるます! ざせつしない微分積分
発売日 2019/11/01
菊地唯真 (オーム社)
総合評価
2,200円
2,090円
2,200円
2,200円
17
入門 情報幾何: 統計的モデルをひもとく微分幾何学
発売日 2021/04/30
藤岡 敦 (共立出版)
総合評価
3,630円
3,630円
3,630円
18
微分積分学 (数学シリーズ)
発売日 1996/12/05
難波 誠 (裳華房)
総合評価
3,080円
3,080円
3,080円
19
じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩
発売日 2005/09/15
伸光, 中内 (共立出版)
総合評価
6,250円
3,850円
3,850円
20
明解演習微分積分 (明解演習シリーズ)
発売日 1984/12/21
小寺 平治 (共立出版)
総合評価
2,420円
2,420円
2,420円
 

眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

「時間や距離を細かくして考えることが微分」「細かくしてから足しあわせるのが積分」――苦手意識を持つ人が多い微分と積分だが、現在では物理学、化学、生物学、経済学など様々な分野で応用され使用されている。微分積分がなければ、新幹線は作れないし、飛行機の安全性も確保できない。先入観を捨てて基礎さえ理解すれば、微分積分はぐんと面白くなる!楽しく学べる入門書の決定版。
「どんな楽しい曲でも楽譜は音符だらけなのと一緒。メロディのイメージなしに曲は作れないように、数字や式だけ追っていても数学はわかりません。具体的なイメージを持つことが大切」という監修者の言葉にあるように、順を追って説明し、とにかくわかりやすい本を目指しました。

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内容サンプル

(引用元Amazon)

 
目次
はじめに
第1章 微分積分の生い立ち
Column 微分が何を細かくするか
第2章 微分でわかること
column 数学史に名前を刻み損ねた日本人
第3章 積分でわかること
Users Voice
個人的に理解を深める為に購入致しました。 正直、数学が好きな自分のような人間以外には無用な内容だと思います。 でも数学好きには堪りません。 (参考:YahooShopping)

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本日商品を受け取りました。迅速に対応して頂き有り難う御座いました。また機会がありましたら、宜しくお願い致します。 (参考:YahooShopping)

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とても中古に見えないくらい綺麗で子供も喜んでます。また欲しい本あったらリピートしたいです。いい買い物しました。 (参考:YahooShopping)

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著者略歴

監:大上 丈彦
プログラマ、ディレクター、予備校講師などを経て、2000年に「初心者には優しくする必要はあるが、易しくする必要はない」を合言葉に企画編集プロダクション<メダガカレッジ>を主宰。自らの執筆の傍ら、わかりやすい入門書のためのコンサルティング等を行っている。


  

ふたたびの微分・積分

ふたたびの微分・積分
(著)永野 裕之
発売日 2014/05/20
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
本書は、微分・積分の本質を読者に知ってもらうため、図やグラフを駆使し、難解かつ面倒な式変形の意味を徹底的に説明していきます。本質に触れる体験は、人に今まで味わったことのない感動をもたらします。難しいことをやさしく面白く説くことで定評のある著者が案内役となり、高校数学の最高峰の頂に読者をいざないます。そこには登った人のみ目にできる景色と感動があります!  「高校の数学のテストではそこそこ点は取れたが今はさっぱり」という人にこそ読んでほしい一冊。
 
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子供の受験数学を教えるため、忘れてしまった高校数学復習用です。 (参考:YahooShopping)

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先日、当シリーズの高校数学編を読みましたが、その本の微積分の章はこの本が先に出版されていたこともあり総論程度しか書いていませんでした。それで、この本を読んでみると、微積分の各論がわかりやすく書かれていて目からウロコものでした。ただ、出来れば、確率編も併せて一冊にまとめてあれば、なお良かったです。 (参考:honto)

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とてもわかりやすかったです。脱丸暗記のもとで丁寧に説明されていますので、モヤモヤすることがありません。ただ、この著者による書籍は誤植が多いことが玉に瑕ですね。 (参考:honto)

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チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

姉妹書『数研講座シリーズ大学教養微分積分』に掲載された練習,章末問題228問に加え,本書『チャート式シリーズ大学教養微分積分』にのみ掲載された53問,計281問を高校数学の参考書“青チャート"と同様の例題形式で詳解した微分積分の参考書です。チャート式シリーズの特徴である「その問題を解決するための考え方を示す指針」と,関連する参考事項や注意事項などについても適宜,解説を加え,より理解が深まるようにしています。


目次
第1章実数と数列
1実数の連続性
2数列の収束と発散
3単調数列とコーシー列
4発展:上極限と下極限
5発展:小数展開
第2章関数(1変数)
1関数の極限
2極限の意味
3関数の連続性
4初等関数
第3章微分(1変数)
1微分可能性と微分
2微分法の応用
3ロピタルの定理
4テイラーの定理
第4章積分(1変数)
1積分の概念
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
5発展:リーマン積分
第5章関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数の関数
第6章微分(多変数)
1多変数関数の微分
2微分法の応用
3陰関数
4発展:写像の微分
5発展:微分作用素
第7章積分(多変数)
1重積分
2重積分の応用
3広義の重積分とその応用
4発展:重積分の存在
第8章級数
1級数
2整級数
3整級数の応用
第9章微分方程式
1微分方程式の基礎
2線形微分方程式
答の部
索引


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春に大学生になった息子から頼まれての購入した東京工業大学 理学院 数学系 教授 加藤 文元 氏の著書です! 多分一般教養の授業で、担当教授から勧められた参考書なんだろうと思います。 微分積分…懐かしいな~www (参考:YahooShopping)

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素晴らしいと思う その項目に応じ代表的な問題を学習して 基礎を会得する 高校生の受験数学の勉強すればするほど エッセンスが身につく好きな相性の合う数研の受験生の皆さんの数学受験生の 必需品である。 (参考:YahooShopping)

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近所を探しても品切れで、時間が掛かるかなぁ〜と思いましたか、予想より早い到着でした。迅速な対応ありがとうございます。 (参考:YahooShopping)

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曲線と曲面の微分幾何

曲線と曲面の微分幾何
(著)小林 昭七
発売日 1995/09/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
Gauss-Bonnetの定理のように,美しく深みのある幾何を理解してもらうために,微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説.
1995年の改訂では,「極小曲面」の章を新設し,第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき,図の改良にも工夫をした.
 
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目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
 1.1 曲線の概念
 1.2 平面曲線
 1.3 平面曲線に関する大域的結果
 1.4 空間曲線
 1.5 空間曲線に関する大域的結果
2.空間内の曲面の小域的理論
 2.1 空間内の曲面の概念
 2.2 基本形式と曲率
 2.3 実例について基本形式,曲率の計算
 2.4 正規直交標構を使う方法
 2.5 2変数の外微分形式
 2.6 外微分形式を使う方法
3.曲面上の幾何
 3.1 曲面上のRiemann計量
 3.2 曲面の構造方程式
 3.3 ベクトル場
 3.4 共変微分と平行移動
 3.5 測地線
 3.6 最短線としての測地線
4.Gauss‐Bonnetの定理
 4.1 外微分形式の積分
 4.2 Gauss‐Bonnetの定理(領域の場合)
 4.3 Gauss‐Bonnetの定理(閉曲面の場合)
5.極小曲面
 5.1 平均曲率と極小曲面
 5.2 極小曲面の例
 5.3 等温座標系
 5.4 Weierstrass‐Enneperの表現
 5.5 随伴極小曲面
 5.6 極小曲面の曲率
 5.7 Gaussの球面表示

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ありがとうございました。 (参考:YahooShopping)

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現代幾何学を何も知らなければ, まず本書か
「数学ガール ポアンカレ予想」
「多様体の基礎」
を読んでみるとよい. どちらも位相空間論の知識は仮定していない.
本書は厚くはなく厳密性より初等的なわかりやすさを重視している. なので曲線論や曲面論や多様体の知識が必要な方なら数学徒ではなくとも読めると思う. 現代幾何学のあらゆる考え方や概念((偏)微分方程式との関連・測地線・微分形式・リーマン計量・ベクトル場・共変微分・多様体・幾何学的不変量など)が初等的に書かれている.
多様体の線型接続については本書の共変微分と測地線の節が理解の参考になる. 特に本書の問にあるベクトル場の共変微分の公式と測地線の方程式の変形版を知っておくと情報の消化が早まる.
最初は細部の計算過程や必要最小限以外の具体例や問あるいは証明は適宜飛ばして論理展開をつかむ読み方だと理解しやすい.
私は本書で初めてフルネ-セレの公式の本質や基本形式やリーマン計量の本質がわかった.
また, 本文を読んでいて気づいたが, 曲面p(u, v)上の曲線p(s)の法曲率(κ_n)(s)とリーマン計量(ds)^2と第二基本形式の間に
(κ_n)(s)(ds)^2=L(du)^2+2Mdudv+N(dv)^2
の関係がある. ゆえに曲面p(u, v)上の曲線p(s)の法曲率(κ_n)(s)を考えるには各点p(u(s), v(s))における単位法ベクトルe=((p_u)×(p_v))/|(p_u)×(p_v)|が必要不可欠なことがわかる.
xyz-座標空間において方程式
z=αx^2+βy^2
がαβ>0のとき楕円放物面, αβ<0のとき双曲放物面, αβ=0のとき放物柱面またはxy-座標平面を表すことは知っておくと理解がしやすい.「改訂新版 ベクトル解析からの幾何学入門」を先に読んでいると全体的に理解が早く深くなる.
三角形の内角の和がπであることや四角形の内角の和が2πであることを含むガウス-ボネの定理にも詳しく, 興味深い.
予備知識は微分積分(重積分まで)と簡単な線型代数(行列・数ベクトル空間・固有値など)で充分であるがコーシー-リーマン方程式までの複素解析も知っていると, さらなる広がりもわかる. ただガウス曲率と平均曲率の二つの定義が一致することの証明では2×2(正則)行列P, Qに対し
det(PQ)=det(QP)
det(P^(−1))=(det(P))^(−1)
tr(PQ)=tr(QP)
が成り立つという地味な命題が使われている. 直線は半径が無限大の円とみなせることも知っておくと曲率の理解が深まる. 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性(例えばコーシー-リプシッツの定理)について知っているとなお良い.
ちなみに本文に「使って便利で正しい結果が出てくる概念, 記号, 式などは当初曖昧な点があっても, 後できちんと定式化されるということは数学の歴史が示している」とある. 典型的な例が微分形式と超関数である. 超関数はカレントという概念に拡張され複素幾何で用いられている. そして超関数の厳密な定義は
「新訂版 数理解析学概論」
が参考になる.
幾何学が数学徒だけの物ではなくなった現代において本書は幾何学の入門書としてますます価値が高まりそうである. 誤植は殆んどない. (参考:honto)

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確か学生の頃に少し読んだ。久しぶりにまた読んでみたが、丁寧な語り口で、改めて名著だと思う。偉い先生が書く本は難しいことが多いが、小林先生は超偉いのに語り口は優しい。「...の正体はもっと進んだ微分幾何の本を読まないとわからないが、ここでは次のように考えるだけで充分である。」といった解説が易しい。共変微分や測地線、クリストフェルの記号も出てくるので、一般相対論を学びたい人にも良い本ではないかと思う。 (参考:honto)

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著者略歴

著:小林 昭七
カリフォルニア大学名誉教授、Ph.D.。1932年 山梨県出身。東京大学理学部卒業。プリンストン高等研究所研究員、マサチューセッツ工科大学研究員、ブリティッシュ・コロンビア大学助教授、カリフォルニア大学バークレー校助教授・副教授・教授などを歴任。2012年逝去。主な著書に『微分積分読本』『円の数学』『接続の微分幾何とゲージ理論』(以上 裳華房)、『複素幾何』『顔をなくした数学者』(以上 岩波書店)、『ユークリッド幾何から現代幾何へ』(日本評論社)などがある。


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やさしく学べる微分方程式

やさしく学べる微分方程式
(著)石村 園子
発売日 2003/11/15
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
理工系諸分野で必須である微分方程式の解法を,数多くの具体的な例題や演習問題を解くことで,「わかった! 」「こう解くのか! 」と実感しながら身に付けることができます。解答も,自習を助けるために,計算過程を省かず掲載しています。また,本文の随所に,イラストによる注意事項の解説や公式集を配して,読者の理解を助ける工夫を凝らしています。[本文2色刷]
 
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本書は、微分方程式について解説された数学書ですが、表題に「やさしく学べる」と書かれているように、非常に分かり易く、一つ一つを理解しながら読み進めていくことができる画期的な数学書です。微分方程式は広く使われる概念であり、理系の大学生にとっては必須となっています。それゆえ、わかりやすく書かれた参考書というのがかなりもてはやされますが、本書はそのうちの一冊です。ぜひ、多くの方々に読んでいたき、微分方程式をマスターしてほしいものです。 (参考:honto)

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定期試験対策で買った気がする。常微分方程式・解法のパターン学習という感じで、例題やって演習、例題やって演習という形。小難しい数学的な話はカットされているので、とりあえず解法を覚えるという意味では非常に良書。演算子法の解法説明がわかりやすかった記憶があります。 (参考:honto)

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説明はかなり分かりやすいです。しかし、数学的構造の説明というよりは、問題を解くための説明が詳しいです。より厳密に議論するためには別の本が必要になるでしょうが、微分方程式入門には最適な一冊です。 (参考:honto)

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微分方程式概説 (数学基礎コース)

微分方程式概説 (数学基礎コース)
(著)千里, 岩崎, 登美男, 楳田
発売日 2014/06/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
 
  

ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門

 
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難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!

話題の教育YouTuberが教える微分積分入門

abemaTVの番組『ドラゴン堀江』で堀江貴文氏に絶賛された今話題の教育YouTuber(チャンネル登録数11万人。累計再生回数900万回)が、超ド文系の社会人でも理解できるように微分積分をわかりやすく解説する。

話題の教育YouTuberが教える微分積分入門
AbemaTVの東大合格プロジェクト番組「ドラゴン堀江」で話題沸騰!
堀江貴文氏も、著者の授業を大絶賛!

開設からわずか1年半で登録者が13万人を越え、
累計再生回数1100万回を突破した
YouTubeチャンネル「ヨビノリ」のたくみ先生が教える
これまでにない、まったく新しい微分積分入門!

どんなに数学が苦手な人でも
微分積分がたった1時間で感動的に理解できてしまうスゴイ授業を初公開!

微分積分が理解できるだけでなく、数学そのものの面白さにハマる事間違いなし。
大学受験生から学び直しの社会人まで、必読の一冊!

●目次
はじめに
 HOME ROOM 1 じつは、微分積分は小学生でも理解できる!?
 HOME ROOM 2 数学は、「イメージ」が9割!
 HOME ROOM 3 さまざまなところで使われている微分積分
 HOME ROOM 4 微分積分を知ると、世の中がわかる!(1)
 HOME ROOM 5 微分積分を知ると、世の中がわかる!(2)
 HOME ROOM 6 経営者の多くも数学を学ぶ理由
序章 微分積分が60分で感動的にわかる4つのステップ
 Lesson 1 微分積分は4つのステップで学べ!
 Lesson 2 新たに登場する記号は2つだけ
 Lesson 3 「関数」とは何か?
 Lesson 4 「変換装置」を使って計算してみよう
 Lesson 5 「グラフ」とは何か?
 Lesson 6 実際にグラフを描いてみよう
 Lesson 7 放物線のグラフを描いてみよう
 Lesson 8 「傾き」とは何か?
 Lesson 9 「面積」とは何か?
 Lesson10 「等速でない」ときこそ、微分積分の出番!
第1章 微分とは何か?
 Lesson 1 微分とは、めちゃくちゃ小さな変化を見ること
 Lesson 2 「平均の速度」を記号で表してみる
 Lesson 3 「瞬間の速度」は「接線」でわかる
 Lesson 4 世界では微分がどのように使われている?
第2章 積分とは何か?
 Lesson 1 速度が一定でないとき積分が役に立つ
 Lesson 2 求めたい面積の中に「短冊」を描いてみる
 Lesson 3 長方形のスキマ問題を考える
 Lesson 4 長方形の面積の求め方
 Lesson 5 曲線部分の面積の求め方
 Lesson 6 積分はこうして生まれた
 Lesson 7 微分積分は、小学校の算数にも隠れている
おわりに

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目次
(ホームルーム1) じつは、微分積分は小学生でも理解できる!?
(ホームルーム2)数学は、イメージが9割!
(ホームルーム3) 微分積分はさまざまなところで使われている
(ホームルーム4) 微分積分がわかると、なぜ世の中がわかるようになるのか?
序章 微分積分が60分で感動的にわかる4つのステップ
第1章 微分とは何か?
第2章 積分とは何か?

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数学に対して苦手意識が強かったのですが、この本は学校では教えてもらえない角度から非常にわかりやすく、楽しく理解できる内容になっているので購入してとてもよかったです。 (参考:YahooShopping)

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数学好きの高校生の息子が欲しいと言い購入しました。 本人は届いて喜んでいました。 少しでも勉強に意欲を持ってくれたら嬉しいです。 (参考:YahooShopping)

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表題の通り、わかりやすい内容で書かれているので、入門者の高校生をはじめ、数学やり直しの社会人や大学生にもうってつけです。 (参考:YahooShopping)

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著者略歴

著:たくみ
教育系YouTuber。東京大学大学院卒。大学院の博士課程進学とともに6年続けた予備校講師をやめ、科学の普及活動の一環としてYouTubeチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」(通称:ヨビノリ)』創設を決意。チャンネル開設からわずか1年半でチャンネル登録者13万人突破。複数の大学が、授業の参考資料として授業動画を学生に紹介している。学生時代は理論物理学を専攻し、学部では「物理化学」、大学院では「生物物理」を研究していた。 2018年秋から始まったAbemaTVの東大合格プロジェクト番組『ドラゴン堀江』で「数学の魔術師」という異名を持つ数学講師として出演し、話題となる。 現在、教育系YouTuberとして活動する傍ら、バラエティを含む各種イベント・企画にも多数出演中。


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入門微分積分

入門微分積分
(著)三宅 敏恒
発売日 1992/12/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
 
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装着も簡単で手触りも満足です。子供の学校PC用での購入ですが、装着後もスッキリしています。使用時にいちいち取り出すタイプのカバーよりも使いやすくはあるようですが、子供に持たせる物なので登下校時の安全性は若干不安です(何らかの衝撃を受けた時や雨の日など)。特に大雨などの時は別に防水のカバー(せめてビニール袋)に入れないと心配です。 (参考:YahooShopping)

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大学の授業で必要なため購入しました。思いのほか書き込みが多かったので、事前に知っておきたかったです。 (参考:YahooShopping)

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一回生の時に教科書指定されて購入したが、これは理論よりも計算に重きを置いた本である。また、例題・演習問題も豊富で、高校数学の延長として勉強するのにも大きく役立つ。
ただし、前述のように、あまり理論という意味ではそこまでなので、杉浦解析などを併せて読むと計算も理論も定着するだろう。 (参考:honto)

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入門微分積分
発売日 1992/12/01
(2021/09/22 12:12時点)

  

東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 微分積分

微分積分とは,未来を予測するための数学です。位置や速度,株価など,さまざまな値がどのように変化していくのか,その未来を計算するときに微分積分は欠かすことができません。小惑星探査から,医療診断,経済動向の予測,携帯電話の技術など,さまざまなところで微分積分が使われています。現代社会は微分積分によって支えられているといっても過言ではないでしょう。
本書は,微分積分を,先生と生徒の対話形式で“めっちゃやさしく"解説した1冊です。微分積分の誕生の歴史から,基本的な考え方,そして感染症の予測といった応用例までを分かりやすく紹介しています。ぜひご一読ください。


目次

1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?

微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者


2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!

砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝1 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝2 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝3 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー


3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける

傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる
ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝4 アイザック・ニュートン part1
STEP5. 高校数学で習う微分
高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝5 アイザック・ニュートン part2


4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る

積分の起源は, 2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝6 ゴットフリート・ライプニッツ


5時間目:微分積分で“未来"がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる

接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる

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目次
1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝① 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝② 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝③ 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝④ アイザック・ニュートン part①
STEP5. 高校数学で習う微分 高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝⑤ アイザック・ニュートン part②
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は,2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝⑥ ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来”がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
偉人伝⑦ 彗星の到来を予言,エドマンド・ハリー

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大変わかりやすく題名通りでした。大変よろしいです。 (参考:YahooShopping)

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高校生のころ、理系に進みたかったが数学が壊滅的に理解できず諦めた。二次方程式くらいはついていけたが、微積、行列あたりになると全く理解できてなかった記憶。なんとなく心に残っていたシコリが30年後に解消しました!! 当時この本があれば微積理解できたんじゃないかと思う。図が覆う方程式は少なう、詳しく解説してある。今さら微積を理解しても私の人生に1ミリの影響力はないが、おじさんの長年のシコリをなくしてくれた点で素晴らしい1冊となりました。 (参考:honto)

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1冊でマスター 大学の微分積分

1冊でマスター 大学の微分積分
(著)石井 俊全
発売日 2014/07/09
総合評価
(2021/09/21 12:12時点)
講義と演習で効率よく確実に力がつく!
大学数学の必須科目「微分積分」を1冊でマスターできます。
高校の復習から大学生を悩ませるε-δ論法まで懇切丁寧に解説。
図とグラフを多用した説明と豊富なパターンの問題を解いていきます。
単なる解説ではなく、どうしてそう考えるのか、どうとらえるとよいかといった
実際に学ぶ人の視点を意識した構成になっています。
さらに付属の別冊(見開き完結型の演習問題と確認問題)でよりスキルアップを図ることができます。

※別冊の演習問題の部分のみを、技術評論社 書籍サポートページからダウンロードできます。
講義編と合わせて実力アップにお役立てください。
 
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大学の微分積分を自己学習するにはうってつけです。 誤字がいくつかあるようですので、ホームページでチェックするのをお勧めします。 (参考:YahooShopping)

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大学の微分積分を学習するのにピッタリです。 誤字がいくつかあるようですので、ホームページでチェックするのをお勧めします。 (参考:YahooShopping)

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注文してまだ届いていない本、入れた当日のキャンセルきかない。 注文最終確認時に”返品はききませんがヨロシイですね”って明記しとけ。 (参考:YahooShopping)

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微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))

微分積分学 ((サイエンスライブラリ―数学))
(著)笠原 晧司
発売日 1974/04/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
最新の解析学の流れを考慮しつつ著わされた本格的な教科・参考書である.
理論構成において厳密に,叙述において平明に,感覚においてモダンに,という諸要素を盛り込むのに苦心がはらわれている.
 
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他の本でわからな記号に出会って、杉浦本だと探すのに時間がかかる時は意外にこの本は使えます。
なにせルベーグ積分まで入っているし、なのでちょこちょこ見させてもらってます。 (参考:honto)

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実数の細かい話に深入りせず,たとえば微分の定義の仕方も,後の多変数への拡張を意識していて見通しがよい.ただ,後半の多変数あたりになると,早足になっている気がする. (参考:honto)

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ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 微分積分

ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 微分積分
(著)科学雑誌Newton
発売日 2019/10/08
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
この電子書籍は,『ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 微分積分』の電子版です。記述は掲載時の情報にもとづいたものです。一部画像がご利用いただけない等,紙版とは異なる場合があります。大きいサイズのカラーディスプレイをもつ端末でお楽しみください。この電子書籍は紙版とほぼ同一のレイアウトで固定されており,テキスト検索や辞書機能,ハイライトなどの機能は使用できません。端末を横向きにすると見開きページとして表示されます。


主な内容


イントロダクション

微分積分ってなに?

コラム 早わかり! ニュートンの発見と生涯

コラム ニュートンはこんな人 万有引力の法則を発見!


1.微分積分の誕生前夜

大砲を命中させろ! 砲弾の軌道が研究された

座標を使えば,線を数式であらわせる!

コラム 夢でひらめいたデカルト

座標の登場で,砲弾の軌道が数式になった!

二つの変数の関係をあらわすのが「関数」

変化していく進行方向を,正確に知るには?

微分法の重要な手がかりとなる「接線」

接線は,運動する物体の進行方向を示す

4コマ ニュートン日本に来る


2.ニュートンがつくった微分法

接線を引くには,どうしたらいい?

一瞬の間に点が動いた方向を,計算で求める

ニュートンの方法で,接線の傾きを求めよう

曲線上のどの点でも,接線の傾きがわかる方法

コラム ニュートンはこんな人 犬に原稿を燃やされた!?

微分すると「接線の傾きをあらわす関数」が生まれる!

微分法を使って,「y=x」を微分しよう

コラム ニュートンはこんな人 猫専用のドアを発明!?

微分すると,「変化のようす」がわかる!

微分で使う記号や計算のルールをチェック!

コラム Twitterは微分を活用!

コラム ニュートンはこんな人 熱心に取り組んだ錬金術

4コマ 放物線


3.微分と積分の統一

積分法の起源は,2000年前の古代ギリシア!

17世紀に,積分の技法が洗練されていった

コラム ロマネ・コンティはなぜ高い?

直線の下側の面積は,どうあらわされる?

曲線の下側の面積は,どうやって計算する?

ニュートンの大発見で,微分と積分が一つに!

積分で使う記号や計算のルールをチェック!

積分するとあらわれる積分定数「C」とは?

コラム バッテリー残量は積分で計算

コラム 創始者をめぐる泥沼の争い


4.微分積分で“未来"がわかる

ロケットの高度を予測してみよう!

計算どおりにやってきたハレー彗星

Q. 恋の告白曲線!

A. 告白大成功!?

4コマ あの木

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新版 演習微分積分 ((新版演習数学ライブラリ))

新版 演習微分積分 ((新版演習数学ライブラリ))
(著)寺田 文行, 坂田 ひろし
発売日 2009/07/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
刊行以来大好評の理工系学生必携演習書『演習 微分積分』を2色刷で刷新.
近年の高校数学に接続するよう導入部分を易しく解説し,より充実した内容で微積分を深く理解し真の応用力が涵養できる.
 
  

やさしく学べる微分積分

やさしく学べる微分積分
(著)園子, 石村
発売日 1999/12/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
進学率50%という大学大衆化と社会人への大学開放化の変化の下,新入生の学力レベルは多様化して来ています。この本は,このような教育的・社会的変化に対応して書かれた微分積分のテキストです。
微分積分を学んでいくのに必要な基本的な関数を,直線や放物線といった高校数学の復習から紹介しています。微分積分の基本的知識の習得が目的ですが,それとともに,より高度な数学への学習の足がかりにもなるよう配慮しています。学ぶ人の立場に立った内容構成で,新しい知識は,例題とそれに対応した練習問題を解くことにより,理解できるようになっています。
練習問題にはすべて,詳細な解答がつけられていますので,自学自習にも最適!
また,数多くのグラフを用いて,曲線・曲面の形を直感的にわかるようにしています。公式集などポイントとなる記述には,イラストを配置して,読者の目を引くように工夫しています。
 
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大学の授業の副読本として購入しました。 教科書と同じ出版社だったので内容を見てみると使っている教科書よりわかりやすく解説されており、理解度を高めるのに重宝しています。このシリーズはわかりやすくくていいです。 (参考:YahooShopping)

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大学の授業で使うので購入しました。わかりやすいです。 (参考:YahooShopping)

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高校数学の参考書の延長みたいな内容。定理や公式を提示してからそれを利用して問題を解いてみるという高校数学のノリで進められるが、微分積分という分野が計算にウェイトがあるためかわずかに理解した感覚は得られる。そんなに悪い感じはしなかった。 (参考:honto)

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ゆるます! ざせつしない微分積分

ゆるます! ざせつしない微分積分
(著)菊地唯真
発売日 2019/11/01
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
 
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入門 情報幾何: 統計的モデルをひもとく微分幾何学

確率関数あるいは確率密度関数の集まりからなる統計的モデルのもつ自然な微分幾何学的構造を扱う。統計学に関して深入りをせずに、入門的な内容を解説している。数学的予備知識としては、微分積分、線形代数を前提としており、さらに測度論や多様体論、接続の微分幾何学といったものが必要となるが、それぞれの項目については丁寧に説明している。また,それらの基礎となる知識は,はじめにすべて述べてしまうのではなく、必要になったときに,その都度述べているため、使い方がわかりやすく,理解を諦めてしまうことのないように心がけている。

全体は7つの章からなる。第1章から第3章までは確率関数からなる統計的モデルに関する基礎的事項を扱う。特に、第2章ではフィッシャー計量について述べ、チェンツォフの定理を示す。また、第3章ではα-接続や接続の平坦性と関連して、e-接続やm-接続について述べる。第4章では確率密度関数からなる統計的モデルを扱う。第5章では統計的モデルの一般化である統計多様体を扱う。第6章では接続の微分幾何学に関連して、自己平行部分多様体について述べ、平坦アファイン接続に関する準備をした後、これらを指数型分布族あるいは混合型分布族とよばれる典型的な統計的モデルに対して応用する。第7章では双対平坦空間を定義し、ダイバージェンスについて述べた後、統計学の基本定理であるクラメル-ラオの不等式を示す。
本書を通して,機械学習や量子情報理論につながる,情報幾何の世界の扉を開いてほしい。

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目次
第1章 確率関数からなる統計的モデル
1.1 ユークリッド空間
1.2 統計的モデル(その1)
1.3 期待値と分散
1.4 十分統計量
第2章 フィッシャー計量
2.1 リーマン計量
2.2 写像の微分
2.3 マルコフはめ込み
2.4 チェンツォフの定理(その1)
2.5 フィッシャー計量と単調性,不変性
2.6 チェンツォフの定理(その2)
第3章 α-接続
3.1 測地線
3.2 ベクトル場
3.3 レビ-チビタ接続
3.4 アファイン接続とα-接続
3.5 曲率とe-接続,m-接続
第4章 確率密度関数からなる統計的モデル
4.1 測度空間
4.2 可測関数と積分
4.3 統計的モデル(その2)
4.4 フィッシャー計量とα-接続
第5章 統計多様体
5.1 距離空間と位相空間
5.2 連続写像とハウスドルフ空間
5.3 多様体
5.4 接ベクトルと写像の微分
5.5 ベクトル場とアファイン接続
5.6 双対接続と統計多様体
第6章 指数型および混合型分布族
6.1 部分多様体
6.2 誘導接続と平行移動
6.3 自己平行部分多様体(その1)
6.4 可積分条件
6.5 平坦アファイン接続
6.6 自己平行部分多様体(その2)
第7章 双対平坦空間
7.1 双対平坦空間の定義
7.2 ダイバージェンス
7.3 クラメル-ラオの不等式
参考文献
索  引

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到着に時間はかかりましたが、安く入手できて良かったです。 (参考:YahooShopping)

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微分積分学 (数学シリーズ)

微分積分学 (数学シリーズ)
(著)難波 誠
発売日 1996/12/05
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
本書は,高校で微分積分の初歩を既に学んできた読者を対象に,大学1年で学ぶ平均的内容をまとめたものである.
数学系学科に進まれる読者も意識し,ε-δ論法を正面から扱う立場をとり,「理論,計算法,実例と応用」のバランスに配慮し,「巧みな計算法,面白い実例,役に立つ応用」についてそれぞれ代表的なものはほぼ収めて解説してある.
 
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無事に届きました。良かったです。娘の携帯iPhone11 Proに貼るのに購入しました。 (参考:YahooShopping)

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じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩
(著)伸光, 中内
発売日 2005/09/15
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
本書は,「微積分」と「ベクトル・行列」の基本的な事柄を学んだ人が,「曲線と曲面の微分幾何学」をじっくり勉強するための教科書である。内容は標準的なものだが,独習書としても使用できるように,できる限りやさしい解説を心がけている。また,題材も基本的なことに絞って,ていねいに述べてある。たくさんの図やイラストを入れ,理解の助けとなるよう工夫してもいる。『ろんりの練習帳』と同様におやじギャグも満載で,笑いながらしっかり勉強できる書である。
 
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ありがとうございました。 (参考:YahooShopping)

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明解演習微分積分 (明解演習シリーズ)

明解演習微分積分 (明解演習シリーズ)
(著)小寺 平治
発売日 1984/12/21
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
一般教養、基礎専門科目の微積分におけるいろいろな問題のよきお手本となる典型的な例題に、数学の本質をつく明解な解答を付し、重要事項は色刷りにして理解しやすく配慮した清新な演習書。
 
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微分・積分の本 最新・高評価のおすすめの5冊

以下が「微分・積分の本」最新・高評価のおすすめの5冊詳細です。

(2021/09/22 12:12 更新)
Rank製品価格
1
数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて
発売日 2015/05/26
結城 浩 (SBクリエイティブ)
総合評価
1,540円
1,386円
1,540円
1,540円
2
曲線と曲面の微分幾何
発売日 2019/07/02
小林 昭七 (裳華房)
総合評価
2,860円
2,717円
2,860円
1,866円
3
3,080円
3,080円
3,080円
4
やさしく学べる微分方程式
発売日 2021/03/05
石村 園子 (共立出版)
総合評価
2,200円
2,090円
2,200円
2,200円
5
数研講座シリーズ 大学教養 微分積分
発売日 2019/11/29
加藤 文元 (数研出版)
総合評価
2,750円
2,750円
2,750円
 

数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて

「微分って、こんなにやさしかったの?」

※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。

中高生レベルのやさしい数学を楽しい会話で学ぶ「数学ガールの秘密ノート」シリーズ第五弾。本書のテーマは、数学に悩む多くの人がつまずきがちな「微分」です。「変化をとらえる」という微分の考え方を、たくさんの実例を通してやさしく解説しています。

「僕」と三人の数学ガール(ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん)のトークを通して、「中高生レベルの数学を楽しく学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの第五作。本書のテーマは、多くの人が苦手意識をもつ微分。
中学生チーム(ユーリ)は、点の位置と速度のグラフを通じて、微分というものを直観的に考えます。位置と速度の関係、速度と加速度の関係を見比べながら、世の中の「変化する現象」を数学的にとらえる方法を身につけていきます。
高校生チーム(ミルカさんとテトラちゃん)は、ややこしい不等式を数直線で理解する方法、パスカルの三角形と微分との不思議な関係、それに数列の極限から指数関数の底に至るまでの議論を学びます。

●登場人物紹介

「僕」
 高校二年生、語り手。
 数学、特に数式が好き。

ユーリ
 中学二年生、「僕」の従妹。
 栗色のポニーテール。論理的な思考が好き。

テトラちゃん
 高校一年生、いつも張り切っている《元気少女》。
 ショートカットで、大きな目がチャームポイント。

ミルカさん
 高校二年生、数学が得意な《饒舌才媛》。
 長い黒髪にメタルフレームの眼鏡。


 「僕」の母親。

瑞谷女史
 「僕」の高校に勤務する司書の先生。

●目次
第1章 位置の変化
第2章 速度の変化
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル

固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
この電子書籍は、全ページ画像の「固定レイアウト型」で配信されております。以下の点にご注意し、購入前にプレビュー表示をご確認の上、ご購入ください。

■使用できない機能
・文字拡大(ピンチイン・ピンチアウトは可能ですが、画面におさまらない場合は画面をスワイプ)/文字のコピー/マーク/ハイライト/文字列検索/辞書の参照/Web検索/引用

■推奨環境
・タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末
・Wi-Fiネットワーク経由でのダウンロード(Kindle端末の場合)

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目次
あなたへ
プロローグ
第1章 18歳未満の論理学
第2章 位置を時間で微分する
第3章 パスカルの三角形
第4章 位置と速度と加速度と
第5章 割り算と掛け算のバトル
エピローグ
解答
もっと考えたいあなたのために
あとがき
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娘の理解度アップのためにと買いましたが、自分で先に読んでしまいました。私の学生時代にこんな本があったらもっと数学を楽しめたんだろうな。 (参考:YahooShopping)

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すぐに商品が届き助かりました。迅速な対応でよかったです。 (参考:YahooShopping)

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微分とは何か, とりあえず知るには良い本だと思う. 関数の微分は関数の瞬間変化率を意味することが強調されている. ただ, 滑らかな曲線の微分が各点における接線(或いは接ベクトル)を求めることを意味するのは殆んど示されていない. 確かに解析学は定量的な分野だが, 幾何学的な意味もより強調してほしかった. また, パスカルの三角形を用いて
(d/dx)x^n=nx^(n−1)
の証明への道のりを緩やかにしているのは良いと思う. しかし
e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+…
と定義するのは何故か説明はない. 確かに
(d/dx)e^x=e^x
は解析学のおもしろい話題だが, 指数関数の冪級数による定義は初学者にはわかりにくいだろう. マクローリン展開という背景の説明はない. またこの冪級数が一様収束することにも触れてほしかった.
また, 幾何級数の和の公式
Σ_(n=0→∞)r^n=1/(1−r) (|r|<1)
を既知としている箇所がある.
ただ, 定量的な分野である解析学が豊富にある図説や配置を工夫した文章などで視覚的にもわかりやすく説明してあると感じたので, 解析学を始める第一歩のうちの一冊としてなら充分良い本かもしれない. 代数的には実数の0乗を1と定めることを知っていれば殆んど読める. (参考:honto)

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著者略歴

著:結城 浩
結城浩 1963年生まれ。プログラミング言語、デザインパターン、暗号、数学などの分野で入門書を執筆。最新作は『数学ガール』シリーズ。J.S.バッハの「フーガの技法」が大好きな、プロテスタントのクリスチャン。2014年度日本数学会出版賞受賞。


  

曲線と曲面の微分幾何

曲線と曲面の微分幾何
(著)小林 昭七
発売日 2019/07/02
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
Gauss-Bonnetの定理のように、美しく深みのある幾何を理解してもらうために、微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説。

※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。

Gauss-Bonnetの定理のように、美しく深みのある幾何を理解してもらうために、微積分の初歩と2次3次の行列を知っていれば容易に読み進めるように解説。
1995年の改訂では、「極小曲面」の章を新設し、第2章にでてくる例を詳しく調べることに重点をおき、図の改良にも工夫をした。

●目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
2.空間内の曲面の小域的理論
3.曲面上の幾何
4.Gauss‐Bonnetの定理
5.極小曲面

固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
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・文字拡大(ピンチイン・ピンチアウトは可能ですが、画面におさまらない場合は画面をスワイプ)/文字のコピー/マーク/ハイライト/文字列検索/辞書の参照/Web検索/引用

■推奨環境
・タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末
・Wi-Fiネットワーク経由でのダウンロード(Kindle端末の場合)

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目次
1.平面上の曲線,空間内の曲線
 1.1 曲線の概念
 1.2 平面曲線
 1.3 平面曲線に関する大域的結果
 1.4 空間曲線
 1.5 空間曲線に関する大域的結果
2.空間内の曲面の小域的理論
 2.1 空間内の曲面の概念
 2.2 基本形式と曲率
 2.3 実例について基本形式,曲率の計算
 2.4 正規直交標構を使う方法
 2.5 2変数の外微分形式
 2.6 外微分形式を使う方法
3.曲面上の幾何
 3.1 曲面上のRiemann計量
 3.2 曲面の構造方程式
 3.3 ベクトル場
 3.4 共変微分と平行移動
 3.5 測地線
 3.6 最短線としての測地線
4.Gauss‐Bonnetの定理
 4.1 外微分形式の積分
 4.2 Gauss‐Bonnetの定理(領域の場合)
 4.3 Gauss‐Bonnetの定理(閉曲面の場合)
5.極小曲面
 5.1 平均曲率と極小曲面
 5.2 極小曲面の例
 5.3 等温座標系
 5.4 Weierstrass‐Enneperの表現
 5.5 随伴極小曲面
 5.6 極小曲面の曲率
 5.7 Gaussの球面表示

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ありがとうございました。 (参考:YahooShopping)

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現代幾何学を何も知らなければ, まず本書か
「数学ガール ポアンカレ予想」
「多様体の基礎」
を読んでみるとよい. どちらも位相空間論の知識は仮定していない.
本書は厚くはなく厳密性より初等的なわかりやすさを重視している. なので曲線論や曲面論や多様体の知識が必要な方なら数学徒ではなくとも読めると思う. 現代幾何学のあらゆる考え方や概念((偏)微分方程式との関連・測地線・微分形式・リーマン計量・ベクトル場・共変微分・多様体・幾何学的不変量など)が初等的に書かれている.
多様体の線型接続については本書の共変微分と測地線の節が理解の参考になる. 特に本書の問にあるベクトル場の共変微分の公式と測地線の方程式の変形版を知っておくと情報の消化が早まる.
最初は細部の計算過程や必要最小限以外の具体例や問あるいは証明は適宜飛ばして論理展開をつかむ読み方だと理解しやすい.
私は本書で初めてフルネ-セレの公式の本質や基本形式やリーマン計量の本質がわかった.
また, 本文を読んでいて気づいたが, 曲面p(u, v)上の曲線p(s)の法曲率(κ_n)(s)とリーマン計量(ds)^2と第二基本形式の間に
(κ_n)(s)(ds)^2=L(du)^2+2Mdudv+N(dv)^2
の関係がある. ゆえに曲面p(u, v)上の曲線p(s)の法曲率(κ_n)(s)を考えるには各点p(u(s), v(s))における単位法ベクトルe=((p_u)×(p_v))/|(p_u)×(p_v)|が必要不可欠なことがわかる.
xyz-座標空間において方程式
z=αx^2+βy^2
がαβ>0のとき楕円放物面, αβ<0のとき双曲放物面, αβ=0のとき放物柱面またはxy-座標平面を表すことは知っておくと理解がしやすい.「改訂新版 ベクトル解析からの幾何学入門」を先に読んでいると全体的に理解が早く深くなる.
三角形の内角の和がπであることや四角形の内角の和が2πであることを含むガウス-ボネの定理にも詳しく, 興味深い.
予備知識は微分積分(重積分まで)と簡単な線型代数(行列・数ベクトル空間・固有値など)で充分であるがコーシー-リーマン方程式までの複素解析も知っていると, さらなる広がりもわかる. ただガウス曲率と平均曲率の二つの定義が一致することの証明では2×2(正則)行列P, Qに対し
det(PQ)=det(QP)
det(P^(−1))=(det(P))^(−1)
tr(PQ)=tr(QP)
が成り立つという地味な命題が使われている. 直線は半径が無限大の円とみなせることも知っておくと曲率の理解が深まる. 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性(例えばコーシー-リプシッツの定理)について知っているとなお良い.
ちなみに本文に「使って便利で正しい結果が出てくる概念, 記号, 式などは当初曖昧な点があっても, 後できちんと定式化されるということは数学の歴史が示している」とある. 典型的な例が微分形式と超関数である. 超関数はカレントという概念に拡張され複素幾何で用いられている. そして超関数の厳密な定義は
「新訂版 数理解析学概論」
が参考になる.
幾何学が数学徒だけの物ではなくなった現代において本書は幾何学の入門書としてますます価値が高まりそうである. 誤植は殆んどない. (参考:honto)

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確か学生の頃に少し読んだ。久しぶりにまた読んでみたが、丁寧な語り口で、改めて名著だと思う。偉い先生が書く本は難しいことが多いが、小林先生は超偉いのに語り口は優しい。「...の正体はもっと進んだ微分幾何の本を読まないとわからないが、ここでは次のように考えるだけで充分である。」といった解説が易しい。共変微分や測地線、クリストフェルの記号も出てくるので、一般相対論を学びたい人にも良い本ではないかと思う。 (参考:honto)

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(引用元Amazon)

 
著者略歴

著:小林 昭七
カリフォルニア大学名誉教授、Ph.D.。1932年 山梨県出身。東京大学理学部卒業。プリンストン高等研究所研究員、マサチューセッツ工科大学研究員、ブリティッシュ・コロンビア大学助教授、カリフォルニア大学バークレー校助教授・副教授・教授などを歴任。2012年逝去。主な著書に『微分積分読本』『円の数学』『接続の微分幾何とゲージ理論』(以上 裳華房)、『複素幾何』『顔をなくした数学者』(以上 岩波書店)、『ユークリッド幾何から現代幾何へ』(日本評論社)などがある。


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チャート式シリーズ 大学教養 微分積分 (チャート式・シリーズ)

姉妹書『数研講座シリーズ大学教養微分積分』に掲載された練習,章末問題228問に加え,本書『チャート式シリーズ大学教養微分積分』にのみ掲載された53問,計281問を高校数学の参考書“青チャート"と同様の例題形式で詳解した微分積分の参考書です。チャート式シリーズの特徴である「その問題を解決するための考え方を示す指針」と,関連する参考事項や注意事項などについても適宜,解説を加え,より理解が深まるようにしています。


目次
第1章実数と数列
1実数の連続性
2数列の収束と発散
3単調数列とコーシー列
4発展:上極限と下極限
5発展:小数展開
第2章関数(1変数)
1関数の極限
2極限の意味
3関数の連続性
4初等関数
第3章微分(1変数)
1微分可能性と微分
2微分法の応用
3ロピタルの定理
4テイラーの定理
第4章積分(1変数)
1積分の概念
2積分の計算
3広義積分
4積分法の応用
5発展:リーマン積分
第5章関数(多変数)
1ユークリッド空間
2多変数の関数
第6章微分(多変数)
1多変数関数の微分
2微分法の応用
3陰関数
4発展:写像の微分
5発展:微分作用素
第7章積分(多変数)
1重積分
2重積分の応用
3広義の重積分とその応用
4発展:重積分の存在
第8章級数
1級数
2整級数
3整級数の応用
第9章微分方程式
1微分方程式の基礎
2線形微分方程式
答の部
索引


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春に大学生になった息子から頼まれての購入した東京工業大学 理学院 数学系 教授 加藤 文元 氏の著書です! 多分一般教養の授業で、担当教授から勧められた参考書なんだろうと思います。 微分積分…懐かしいな~www (参考:YahooShopping)

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素晴らしいと思う その項目に応じ代表的な問題を学習して 基礎を会得する 高校生の受験数学の勉強すればするほど エッセンスが身につく好きな相性の合う数研の受験生の皆さんの数学受験生の 必需品である。 (参考:YahooShopping)

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近所を探しても品切れで、時間が掛かるかなぁ〜と思いましたか、予想より早い到着でした。迅速な対応ありがとうございます。 (参考:YahooShopping)

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やさしく学べる微分方程式

やさしく学べる微分方程式
(著)石村 園子
発売日 2021/03/05
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
微分積分と線形代数を一通り勉強し終えた人を対象に書かれた「常微分方程式」の教科書。基本的で応用上重要な微分方程式を解くことに主眼を置いてまとめる。

※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。

理工系諸分野で必須である微分方程式の解法を,数多くの具体的な例題や演習問題を解くことで,「わかった!」「こう解くのか!」と実感しながら身に付けることができます。解答も,自習を助けるために,計算過程を省かず掲載しています。また,本文の随所に,イラストによる注意事項の解説や公式集を配して,読者の理解を助ける工夫を凝らしています。[本文2色刷]

●目次
第1章 微分方程式
 1 微分方程式と解
 2 微分方程式を解く前に
第2章 1階微分方程式
 1 変数分離形の微分方程式
 2 変数分離形に直せる微分方程式
 3 1階線形微分方程式
第3章 線形微分方程式
 1 線形微分方程式の解
 2 2階定係数線形同次微分方程式
 3 2階定係数線形非同次微分方程式
 4 高階線形微分方程式
第4章 微分演算子
 1 微分演算子
 2 逆演算子
 3 微分演算子による線形微分方程式の解法
 4 連立線形微分方程式
第5章 ベキ級数解と近似解
 1 ベキ級数解
 2 近似解
解答の章

固定レイアウト型に関する注意事項(必ずお読みください)
この電子書籍は、全ページ画像の「固定レイアウト型」で配信されております。以下の点にご注意し、購入前にプレビュー表示をご確認の上、ご購入ください。

■使用できない機能
・文字拡大(ピンチイン・ピンチアウトは可能ですが、画面におさまらない場合は画面をスワイプ)/文字のコピー/マーク/ハイライト/文字列検索/辞書の参照/Web検索/引用

■推奨環境
・タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末
・Wi-Fiネットワーク経由でのダウンロード(Kindle端末の場合)

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本書は、微分方程式について解説された数学書ですが、表題に「やさしく学べる」と書かれているように、非常に分かり易く、一つ一つを理解しながら読み進めていくことができる画期的な数学書です。微分方程式は広く使われる概念であり、理系の大学生にとっては必須となっています。それゆえ、わかりやすく書かれた参考書というのがかなりもてはやされますが、本書はそのうちの一冊です。ぜひ、多くの方々に読んでいたき、微分方程式をマスターしてほしいものです。 (参考:honto)

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定期試験対策で買った気がする。常微分方程式・解法のパターン学習という感じで、例題やって演習、例題やって演習という形。小難しい数学的な話はカットされているので、とりあえず解法を覚えるという意味では非常に良書。演算子法の解法説明がわかりやすかった記憶があります。 (参考:honto)

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説明はかなり分かりやすいです。しかし、数学的構造の説明というよりは、問題を解くための説明が詳しいです。より厳密に議論するためには別の本が必要になるでしょうが、微分方程式入門には最適な一冊です。 (参考:honto)

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(引用元Amazon)

 
  

数研講座シリーズ 大学教養 微分積分

数研講座シリーズ 大学教養 微分積分
(著)加藤 文元
発売日 2019/11/29
総合評価
(2021/09/22 12:12時点)
大学1年生が“微分積分"の半期,もしくは通年の講義で使用する教科書です。
高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。

新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。
■事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。これにより,自力で一通り読み進め理解につなげる自己完結性を高めています。
■原則として掲載したすべての定理に証明をつけています。基礎を丁寧に説明し,詳細・正確さから逃避しない,という基本方針を貫いています。
■計算の仕方の解説が丁寧であることは言うまでもありませんが,定理も学ぶことを重視しています。定理によって数学を学ぶという姿勢は昨今の教科書にはみられない配慮で,これは数学を必要とするエンジニアの要求にも応えられるものです。

証明と具体的な計算に関わる一例:ロピタルの定理,部分分数分解,全微分


目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
1 数と式,集合と証明
2 数学の議論に必要な取り決め
3 三角関数に関する公式
4 写像の基礎
5 大学数学で扱う記号,用語や表現
第1章 実数と数列
1 実数の連続性
2 数列の収束と発散
3 単調数列とコーシー列
4 発展:上極限と下極限
5 発展:小数展開
第2章 関数(1変数)
1 関数の極限
2 極限の意味
3 関数の連続性
4 初等関数
5 補遺:定理の証明
第3章 微分(1変数)
1 微分可能性と微分
2 微分法の応用
3 ロピタルの定理
4 テイラーの定理
第4章 積分(1変数)
1 積分の概念
2 積分の計算
3 広義積分
4 積分法の応用
5 発展:リーマン積分
第5章 関数(多変数)
1 ユークリッド空間
2 多変数の関数
3 補遺:定理の証明
第6章 微分(多変数)
1 多変数関数の微分
2 微分法の応用
3 陰関数
4 発展:写像の微分
5 発展:微分作用素
6 補遺:定理の証明
第7章 積分(多変数)
1 重積分
2 重積分の応用
3 広義の重積分とその応用
4 発展:重積分の存在
5 補遺:定理の証明
第8章 級数
1 級数
2 整級数
3 整級数の応用
第9章 微分方程式
1 微分方程式の基礎
2 線形微分方程式
答の部
索引

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大学での授業に沿った内容であるため、とてもわかりやすい。大学数学の参考書は分厚く難しく書いてあるが高校数学の延長のようであるからとても読みやすい。 (参考:YahooShopping)

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大学レベルの微分積分のテキストは、小さい文字で読みにくく、より敷居が高く感じられるが、このテキストは読みやすい上に厳密さを欠いていない。 (参考:YahooShopping)

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私は読みにくいと感じました。高校生の延長で読むならいいかもしれませんが、数学を専門に学ぶ学生に向いていないような気がしました。 (参考:YahooShopping)

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微分・積分の本「新書一覧(2020年、2021年刊行)」

以下が微分・積分の本の新書(2020年,2021年発売)の一覧(発売日の新しい順)です。

(2021/09/22 12:10 更新)
製品価格
ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門
発売日 2021/09/30
佐古 彰史 (森北出版)
5,500円
5,500円
5,500円
解析学図鑑: 微分・積分から微分方程式・数値解析まで
発売日 2021/06/29
蔵本貴文 (オーム社)
総合評価
2,750円
2,613円
2,750円
2,750円
常微分方程式 (ちくま学芸文庫)
発売日 2021/06/04
竹之内脩 (筑摩書房)
総合評価
1,540円
1,320円
1,320円
1,540円
入門 情報幾何: 統計的モデルをひもとく微分幾何学
発売日 2021/04/30
藤岡 敦 (共立出版)
総合評価
3,630円
3,630円
3,630円
480円
3,080円
3,080円
3,080円
微分積分学
発売日 2021/03/30
井口 達雄 (森北出版)
総合評価
3,080円
3,080円
3,080円
2変数の微分積分
発売日 2021/03/08
佐藤 文敏 (ブイツーソリューション)
2,420円
2,420円
1,593円
NBS微分積分---1変数と2変数 日評ベーシック・シリーズ
発売日 2021/02/22
川平 友規 (日本評論社)
総合評価
2,530円
2,404円
2,530円
2,530円
微分地獄 上巻
発売日 2021/01/26
長瀬 優希
Kindle Unlimited対象
500円
 

微分・積分の本「Kindle Unlimited 読み放題 人気本ランキング」

「Kindle Unlimited」は、Amazonの定額本読み放題サービス。

最近はKindle Unlimitedで読める本もどんどん増えており、雑誌、ビジネス書、実用書などは充実のラインナップ。

以下がKindle Unlimitedで読み放題となる微分・積分の本の一覧です。

30日無料体験も可能なので、読みたい本があれば体験期間で無料で読むことも可能です。

(2021/09/12 12:14 更新)
Rank製品価格
1
800円
2
ふたたびの微分・積分
発売日 2014/05/20
永野 裕之 (すばる舎)
Kindle Unlimited対象
総合評価
2,420円
1,924円
2,178円
2,420円
3
1,100円
4
微分積分で読み解く高校物理
発売日 2015/09/24
中野 喜允 (KADOKAWA)
Kindle Unlimited対象
総合評価
1,881円
5
250円
6
微分・積分を知らずに経営を語るな (PHP新書)
発売日 2012/03/23
内山力 (PHP研究所)
Kindle Unlimited対象
総合評価
612円
7
480円
8
400円
9
800円
10
531円
 

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いじょうでっす。

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