【2023年】線形代数の本「人気・高評価のおすすめの25冊」

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(4.3)

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（2023/11/27 12:24時点）

姉妹書『数研講座シリーズ大学教養線形代数』に掲載された練習,章末問題242問に加え,本書『チャート式シリーズ大学教養線形代数』にのみ掲載された40問,計282問を,高校数学の参考書“青チャート"と同様の例題方式で詳解した線形代数の参考書です。チャート式シリーズの特徴である「その問題を解決するための考え方を示す指針」と,関連する参考事項や注意事項などについても適宜解説を加え,より理解が深まるようにしています。

第1章行列の概念
1行列とは何か
2行列の演算
3行列の種々の概念
第1章の内容チェックテスト
第2章連立1次方程式
1連立1次方程式と行列
2行列の行基本変形
3連立1次方程式とその解
第2章の内容チェックテスト
第3章行列の構造
1基本行列と基本変形
2正則行列
3逆行列
第3章の内容チェックテスト
第4章行列式
1置換
2行列式
3行列式の計算
4行列式の展開
第4章の内容チェックテスト
第5章ベクトル空間
1ベクトル空間と部分空間
21次独立と1次従属
3基底と次元
第5章の内容チェックテスト
第6章線形写像
1線形写像
2線形写像の基本性質
3線形写像の行列表現
第6章の内容チェックテスト
第7章内積
1内積と計量ベクトル空間
2直交変換とユニタリ変換
第7章の内容チェックテスト
第8章固有値問題と行列の対角化
1固有値と固有ベクトル
2正方行列の対角化
3最小多項式と対角化
第8章の内容チェックテスト
第9章ジョルダンの標準形
1広義固有空間とジョルダンの標準形
第9章の内容チェックテスト
答の部
索引

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解説付きと言われる問題集の問題を解いていても、解説が不親切で解法がわからない時、チャート式だとしっかり学習できます。人気なのか、近隣の書店を数軒当たりましたが、なかなか手に入りませんでした。 (参考：YahooShopping)

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まさかチャート式が線形代数を出しているなんて！と驚いて、即書いました。チャートの雰囲気を久しぶりに楽しみながら読み進めています。 (参考：YahooShopping)

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線形代数の参考書が欲しいと息子が探していたので購入しました。わざわざ書店に出向かずに購入できて時間と交通費の節約になりました。 (参考：YahooShopping)

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手を動かしてまなぶ線形代数

手を動かしてまなぶ線形代数
(著)藤岡敦
発売日 2015/11/28

総合評価

(4)

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全24節から構成され、各節が90分の講義で扱えるようにした通年用テキスト。読者が省略された“行間”にある推論の過程をおぎない“埋める”ことができるように、式の導出を丁寧に記述した。また、手を動かして解いてほしい例題や、見落としそうな証明や計算が省略されている箇所にアイコンを設け、例題と節末問題にチェックボックスを添えた。「ポイント」や「まとめ」を設けるとともに、抽象的な概念の理解を助けるための図を多数用意。節末問題は確認問題・基本問題・チャレンジ問題の3段構成とし、丁寧で詳細な解答を裳華房Webサイトで公開した。

内容サンプル

1．行列
　§0　はじめに：「線形」という言葉
　§1　行列の定義
　§2　行列の演算
　§3　行列の分割
2．連立１次方程式
　§4　基本変形
　§5　連立１次方程式
　§6　正則行列
3．行列式
　§7　置換
　§8　行列式
　§9　余因子展開
　§10　特別な形をした行列式
　§11　行列式の幾何学的意味
4．行列の指数関数
　§12　行列の指数関数
5．ベクトル空間
　§13　ベクトル空間
　§14　１次独立と１次従属
　§15　基底と次元
　§16　基底変換
6．線形写像
　§17　線形写像
　§18　表現行列
7．行列の対角化
　§19　固有値と固有ベクトル(その１)
　§20　固有値と固有ベクトル(その２)
　§21　対角化
8．対称行列の対角化
　§22　内積空間
　§23　正規直交基底
　§24　対称行列の対角化

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本屋さんで売ってなかったので助かりました (参考：YahooShopping)

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本書は、代数学を非常に分かり易く解説するとともに、全体を24章から構成し、各章を90分の講義になるように工夫された教科書です。各章には、図やイラストなどを用い、実際に手を使って計算するなどの作業も埋め込まれており、読者は同書に従って学習を進めていくうちに、徐々に代数学が理解できるようになっています。ぜひ、代数学を学びたい人には、読んで頂きたいテキストです。 (参考：honto)

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倅の教科書だそうです。早く届いて助かりました。 (参考：楽天)

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内容サンプル

著者略歴

著：藤岡　敦
関西大学教授、博士（数理科学）。1967年愛知県生まれ。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。金沢大学助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職。専門は微分幾何学。

手を動かしてまなぶ線形代数
発売日 2015/11/28

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ゼロから学ぶ線形代数

ゼロから学ぶ線形代数
(著)小島寛之
発売日 2013/09/13

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※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

はじめが、だいじ！　寝ころんで読める脳に心地よい線形代数入門。「行列の掛け算は、なぜあんな変な掛け方をするの？」といった誰もが抱く疑問を、ことごとく氷解させる超入門書！

内容サンプル

●1章　行列式とは要するに面積のことなのだ
1．1．ベクトルってなんだろう
1．2．1次独立とはこんな意味
1．3．いよいよ行列式さっそうと登場
●2章　3次元以上の行列式を征服する
2．1．3次元のベクトル
2．2．いよいよ神秘の4次元へ
●3章　直交する世界～内積と外積
3．1．まざまざと知る内積の威力と魅力
3．2．外積が面白いほどわかる！
3．3．神さまの仕掛けを掘り起こす
●4章　線形変換のココロ
4．1．1次変換のこころを探る
4．2．行列の掛け算はなぜあんなふうなのか
●5章　逆行列のひみつ
5．1．単位行列はビップなのである
5．2．行列の1次方程式を解くには
5．3．逆行列に秘められた意味
5．4．行列式の乗法公式は美しい
5．5．転置の定理の証明を完成しよう
●6章　固有値を「体感」する
6．1．固有値はいろいろ大切なのである
6．2．対称行列のひみつ
6．3．固有値の応用でグランドフィナーレ

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従来の線形代数の教科書とは一線を画す画期的な内容です。この本のおかげで、線形代数が初めて自分のものになった気がします。 (参考：YahooShopping)

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線形代数の本は何冊も買ったが、この本が一番わかりやすいと思う。もしこの本で理解できなければ、遠回りでも数学を学びなおしてからもう一度読み直そうと思うほど、これが一番わかりやすい本だろうと感じてる。 (参考：honto)

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さすがに「ゼロ」からではわからないが、昔むかし大学で習ったことがあれば、思い出して再度理解できる本である。 (参考：honto)

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内容サンプル

著者略歴

小島寛之（コジマヒロユキ）
１９５８年東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業。東京大学大学院経済学研究科博士課程を経て、現在、帝京大学経済学部講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

ゼロから学ぶ線形代数
発売日 2013/09/13

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チャート式シリーズ大学教養線形代数の基礎

チャート式シリーズ大学教養線形代数の基礎
発売日 2022/04/19

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姉妹書『数研講座シリーズ大学教養線形代数の基礎』に掲載された練習,章末問題249問に加え,本書『チャート式シリーズ大学教養線形代数の基礎』にのみ掲載された48問,計297問を,高校数学の参考書“黄チャート"と同様の例題方式で詳解した線形代数の参考書です。

第1章ベクトル,行列
0 数ベクトル
1 行列とは
2 行列の積
3 いろいろな行列

第2章連立1次方程式
1 連立1次方程式と行列
2 行基本変形と行列の階数
3 連立1次方程式とその解

第3章基本変形と基本行列
1 行列の標準形
2 行列の正則性
3 逆行列

第4章行列式
1 行列式とは
2 行列式の計算
3 行列式と行列の積
4 行列の性質と行列式
5 還元定理と余因子展開

第5章ベクトル空間
1 ベクトル空間とベクトル空間の部分空間
2 1次結合と1次従属・1次独立
3 基底と次元

第6章線形写像
準備写像について
1 線形写像とは
2 線形写像とベクトル空間の部分空間
3 線形写像と次元
4 線形写像と表現行列
5 1次変換と表現行列

第7章内積
1 内積と計量ベクトル空間
2 正規直交基底
3 グラム行列と対称行列
4 直交変換と直交行列

第8章固有値と固有ベクトル
1 固有値,固有空間,固有ベクトル
2 正方行列の対角化
3 最小多項式と対角化

PRACTICEの解答
EXERCISESの解答
大学教養線形代数の基礎の問題と本書の解答の対応表
索引

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「黄チャート」で「青チャート」よりは基礎的ということのよう。書名に、それから帯にそのように書いてある。親切。 (参考：楽天)

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これは数研出版が他に出している「線形代数の基礎」という本の知識等を前提にしているものなので単体で難しいというのは当たり前ですよ。青チャートで三角比を独学するならまだしも、大学数学を問題集で理解するなんて考えられませんね。 (参考：楽天)

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チャート式シリーズ大学教養線形代数の基礎
発売日 2022/04/19

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線形代数を基礎とする応用数理入門: 最適化理論・システム制御理論を中心に (SGCライブラリ)

線形代数を基礎とする応用数理入門: 最適化理論・システム制御理論を中心に (SGCライブラリ)
(著)佐藤一宏
発売日 2023/10/24

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線形代数や最適化理論の基礎知識は,近年盛んに研究されている機械学習においても不可欠である.本書では,線形代数の理論,およびその応用として,最適化理論,システム制御理論の基礎的な部分を解説する.

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線形代数の応用例がいろいろ載っています．証明もしっかり書かれているように見えます． (参考：楽天)

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線形代数を基礎とする応用数理入門: 最適化理論・システム制御理論を中心に (SGCライブラリ)
発売日 2023/10/24

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数研講座シリーズ大学教養線形代数

数研講座シリーズ大学教養線形代数
(著)加藤文元
発売日 2019/11/29

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大学1年生が“線形代数"の半期,もしくは通年の講義で使用する教科書です。
高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。

新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。
■エシュロン形について。とくに行列の掃き出し法や,ベクトル空間の基底の構成法などは「アルゴリズム(手順)」を大切にする,という原則を貫いています。
■理屈として何ができるか?を明示すため「実際に行ってみせる」ことを,上で掲げた「アルゴリズム的思考」に基づいて丁寧に端折らず記述しています。
■抽象的な解説となるベクトル空間の解説においては,具体的なベクトル空間を3つ挙げ,それらについて詳説していくことを導入で明示し,読者が読み進める際の迷いを少しでも取り除く配慮を施しています。
■大学1年生の線形代数の到達点であるジョルダンの標準形について,すべての場合を網羅しています。

目次
第0章平面と1次変換
1写像と変換
2 1次変換と行列
3いろいろな1次変換
第1章行列の概念
1行列とは何か
2行列の演算
3行列の種々の概念
第2章連立1次方程式
1連立1次方程式と行列
2行列の基本変形
3連立1次方程式とその解
第3章行列の構造
1基本行列と基本変形
2正則行列
3逆行列
第4章行列式
1置換
2行列式
3行列式の計算
第5章ベクトル空間
1ベクトル空間と部分空間
2 1次独立と1次従属
3基底と次元
第6章線形写像
1線形写像
2線形写像の基本性質
3線形写像の行列表現
第7章内積
1内積と計量空間ベクトル
2直交変換とユニタリ表現
第8章固有値問題と行列の対角化
1固有値と固有ベクトル
2正方行列の対角化
3最小多項式と対角化
第9章ジョルダンの標準形
1広義固有空間とジョルダンの標準形
答の部
索引

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中古が無く、中々売ってないので助かりました。 (参考：YahooShopping)

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息子の大学の必要教材として購入しました。 (参考：YahooShopping)

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見出しの通り高校の教科書のように作られているので大学数学を難しく捉えずに基礎を抑えられる。 (参考：楽天)

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数研講座シリーズ大学教養線形代数
発売日 2019/11/29

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予備校のノリで学ぶ線形代数

予備校のノリで学ぶ線形代数
(著)ヨビノリたくみ
発売日 2020/05/16

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(4.4)

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線形代数は理系学生には分野を問わず必須の科目だが初学者が躓きやすい。
教育系YouTuberヨビノリたくみ氏は、専門書に進む前に挫折する人を多く見てきた先輩として、

「この現状を変えたい」

といった思いから、線形代数入門の連続動画講義を投稿した。
その講義は再生回数200万回を突破し、
「文系でもすごくわかりやすい」「テストでいい点とれた」と好評で、
多くの視聴者の希望も後押しして書籍化に至った。
本書は、線形代数を学ぶ初学者が初めの1冊として入りやすいよう、
「ファボゼロのボケ」は最小限に抑えつつも独特の「ゆるい口調」を保ちライブ感を失わないように努めた。
また、本篇の最後には学生が単位を取る助けとなるよう、速習テスト対策5講義を付けた。
大学生だけでなく、意欲ある高校生、あるいは学び直しの社会人にもお勧めの一冊!

もくじ
00 まえがき
01 線形代数の概観&ベクトル
02 行列(計算規則)
03 一次変換
04 一次独立と一次従属
05 連立方程式(掃き出し法)
06 不能と不定
07 階数(rank)
08 行列式の定義と性質
09 余因子展開
10 逆行列の定義
11 逆行列(掃き出し法)
12 固有値・固有ベクトル
13 対角化(重解を含まない場合)
14 対角化(重解を含む場合)

テスト対策I 連立方程式の解き方
テスト対策II 行列式の求め方
テスト対策III 逆行列の求め方
テスト対策IV 固有値・固有ベクトルの求め方
テスト対策V 対角化演習

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内容サンプル

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AIを知るに当たって行列の概念理解は避けて通れないとわかりおそらく世の中で最も解説の詳しいこの本を選んで学習しました。

　この本の内容は大学数学の範囲であるらしく、高校の時に行列をやっていなかった自分にとっては途中問題を解いていて気持ち悪くなりそうでしたが、演習を何度か解くとなんとなく解説を読みながらであれば解くことができました。

　目的は行列の計算ができることというより、この概念によってAIの背後で膨大な計算が行われていることのイメージをを掴むことにあったので、今後AIで行列の説明がでてきたときには理解の一助についてなったらうれしいです。

　数学は難しいですがわかれば面白いと思いました。

（2022/3/27）
ノートで解きながら2回目読みました。1回めよりは進みが早かったですがやっぱり忘れていますのでそのうち3回目読もうと思います。
(参考：楽天)

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機械学習についての理解を深めるためにYouTubeでヨビノリの微分積分と線形代数に関する動画を閲覧。
とっても分かりやすかったので何となく本も購入したけど積読に、、。
やっぱりヨビノリは動画の方が好き！ (参考：楽天)

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定理の証明や小難しい定義を抜きにして、概念の本質を理解することと実用性に特化した本。
学部1年生で線形代数の未習分野を物理で使わなければいけないのだが、その時にとても助かった。
高校で行列を一通り終えたわけではなければ、大学に入る前に買っておいて損はないと思う。 (参考：楽天)

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予備校のノリで学ぶ線形代数
発売日 2020/05/16

（2023/11/27 12:24時点）

入門線形代数

入門線形代数
(著)三宅敏恒
発売日 1991/01/10

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国立大学、工学部､情報工学科の息子に頼まれて購入。大学で必要らしい。そのへんにあまり売ってないらしい。内容は知りません。 (参考：YahooShopping)

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大学の1年生レベルの本である。基礎中の基礎の内容がほとんどである。本格的に学ぶにはさらに他の本が必要である。 (参考：honto)

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学生時代はこの本を読んでもまったく線形代数のありがたみがわからず難儀していたが、最近、この本を１P目から読み直す機会があって、計算しなおしていたら、面白く読めた。薄いので数日とか日にちを決めて一気に読むと良いかもしれない。 (参考：honto)

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入門線形代数
発売日 1991/01/10

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（2023/11/27 12:24時点）

線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ

線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ
(著)三宅敏恒
発売日 2008/11/01

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(4.2)

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2200円楽天
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子供が学校で使用するためにこの本を探していました。他の店に比べて1番安く購入でき、迅速に対応して頂きました。 (参考：YahooShopping)

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大学の指定図書として購入しました。授業で利用しています。 (参考：YahooShopping)

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とても良い商品でした。有難うございました。 (参考：YahooShopping)

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著者略歴

三宅敏恒（ミヤケトシツネ）
１９６６年大阪大学理学部卒業。Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ高等研究所研究員、大阪大学助手、京都大学講師、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ助教授、北海道大学大学院理学研究院教授などを経て、北海道大学名誉教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ
発売日 2008/11/01

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合格ナビ！数学検定１級１次　線形代数

合格ナビ！数学検定１級１次　線形代数
(著)江川博康
発売日 2018/01/11

総合評価

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数学検定1級は1次(計算技能検定)と2次(数理技能検定)の両方に合格する必要がある。
計算力を徹底的に鍛えて、1次突破をめざす人のための対策本。
行列や行列式の計算に慣れてから、線形方程式、線形写像、2次形式まで、
基本事項や典型的な例題を総復習できる。
知っておくと解答の見通しが良くなる初等整数論も扱った。
本書と姉妹書『解析・確率統計』とを併せて、1次の出題範囲を完全カバー。
日本数学検定協会監修、付録には過去問題1回分(1次・2次)を収録。

もくじ
第0章整数
第1章行列
第2章行列式
第3章連立1次方程式
第4章線形空間と線形写像
第5章固有値と行列の対角化
第6章 2次形式と2次曲面
付録過去問題(1次・2次)

内容サンプル

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迅速な発送ありがとうございました。状態もよく大変満足しています。 (参考：YahooShopping)

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本書は、東京図書から出されている「合格ナビ！数学検定」シリーズの一冊で、同巻は１級１次（線形代数）編です。数学検定の１級の出題範囲は大学で学ぶ内容が目安とされており、検定に合格するにはこれらの問題を短時間で正確に解く必要があります。同書の内容構成は、「第0章整数」、「第1章行列」、「第2章行列式」、「第3章連立1次方程式」、「第4章線形空間と線形写像」、「第5章固有値と行列の対角化」、「第6章 2次形式と2次曲面」、「付録過去問題（1次・2次）」となっています。ぜひ、数学検定１級の合格を目指す人には使っていただきたい一冊です。 (参考：honto)

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待ちに待っていた数学検定1級1次の対策本です。他の級と違い、どの範囲まで学習したらいいのかわからない1級（大学教養範囲）ですが、たった2冊（線形代数と解析・確率統計）で網羅されています。試験の問題順にも並んでおり、さらにステップ１～３＋過去問という構成。これまで「発見Ⅰ」や過去問を解いてもなかなか理解できずない人にはぴったりです。大学以上の数学は難解なものが多いですが、これはとても見やすく、高校のときの教科書傍用問題集の感覚で解き進められます。
1級の1次は知識だけでなく、速く正確に計算する能力が求められますが、この本を解くことでその力も養われるのを実感。
あくまでも1次のみに絞った内容であることと、ある程度のベース（工学系出身など）がある人向けであることには気をつけてください。大学数学を全く習ったことがない人は、補助としてマセマや単位が取れるシリーズを利用されるといいと思います。
いずれにしても、よくぞ！この本を作ってくださいました！と、感謝＆感動する本です。ありがとうございます！ (参考：楽天)

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著者略歴

江川博康（エガワヒロヤス）
横浜市立大学文理学部数学科卒業。中央ゼミナール、一橋学院講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

合格ナビ！数学検定１級１次　線形代数
発売日 2018/01/11

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線形代数と数え上げ[増補版]

線形代数と数え上げ[増補版]
(著)髙﨑金久
発売日 2021/12/28

紙本
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線形代数の道具を駆使し、数え上げ問題を通して代数的組合せ論へと誘う。新たに幅広い応用をもつ「フック公式」を増補した。
【目次】
第I部 3次元ヤング図形の数え上げ
第1章平面分割と非交差経路
第2章 LGV公式
第3章平面分割とシューア函数
第4章ヤコビ-トゥルーディ公式
第5章非交差経路とフェルミオン
第6章ワイルの指標公式
第7章マクマホンの公式
第8章平面分割の対角断面
第9章平面分割と非交差閉路

第II部完全マッチングと全域木の数え上げ
第10章ダイマー模型
第11章カステレイン行列
第12章有限正方格子上のダイマー模型
第13章パフ式とその使い方
第14章全域木の数え上げ
第15章全域木と完全マッチングの対応

付録A 線形代数の道具箱
付録B フック公式
付録C 発展的話題

内容サンプル

第１部　３次元ヤング図形の数え上げ（平面分割と非交差経路
ＬＧＶ公式
平面分割とシューア函数　ほか）
第２部　完全マッチングと全域木の数え上げ（ダイマー模型
カステレイン行列
有限正方格子上のダイマー模型　ほか）
付録（線形代数の道具箱
フック公式
発展的話題）

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著者略歴

〓〓金久（タカサキカネヒサ）
１９５６年、石川県生まれ。近畿大学理工学部教授、京都大学名誉教授。専門は代数解析学と数理物理学で、特に長年にわたって可積分系を追求しているが、最近は組合せ論的構造にも関心を持っている（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

線形代数と数え上げ[増補版]
発売日 2021/12/28

Kindle 1,595円楽天 3,190円 Yahoo 3,190円

（2023/11/27 12:24時点）

線形代数学（新装版）

線形代数学（新装版）
(著)川久保勝夫
発売日 2010/09/01

総合評価

(4.2)

紙本
4180円楽天
4180円 Yahoo
4180円 honto
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（2023/11/27 12:24時点）

抽象的な基本・重要概念に対し、ビジュアルなアプローチと話の流れを重視し、思考順・学習順に構成した教科書。新装版として登場！

【目次】
第1章ベクトル

1.1 ベクトル

1.2 ベクトルの演算

1.3 複素平面

1.4 複素ベクトル空間

第2章行列

2.1 行列

2.2 行列の演算

2.3 行列の積

2.4 行列の演算の法則

2.5 正則行列，逆行列

2.6 行列の分割

2.7 複素行列

第3章線形写像

3.1 写像

3.2 線形写像

3.3 線形写像の行列表現

3.4 線形写像の合成と行列の積の関係

3.5 連立1次方程式--- (正則変換の場合の解法のアイデア)

第4章行列式

4.1 行列式のイメージ

4.2 置換

4.3 置換の互換への分解

4.4 置換の符号

4.5 行列式の定義

4.6 行列式の基本的性質

4.7 行列式の展開

4.8 行列の積の行列式

4.9 正則行列，逆行列

4.10 ファンデアモンデの行列式

第5章連立1次方程式

5.1 連立1次方程式の解法

5.2 クラーメルの公式

第6章ベクトル空間

6.1 抽象的ベクトル空間

6.2 1次結合と部分空間

6.3 線形写像

6.4 1次独立と1次従属

6.5 連立斉1次方程式

6.6 行列式と1次独立性の関係

6.7 ベクトル空間の基底（ベース)

6.8 ベクトル空間の次元

6.9 基底の間の関係

6.10 線形写像の行列表現

6.11 ベクトル空間の同型

6.12 商ベクトル空間

第7章ランク

7.1 ランクの定義

7.2 小行列式によるランクの定義

7.3 線形写像の基本定理

7.4 同型写像の特徴づけ

第8章連立1次方程式(2)

8.1 解の存在定理

8.2 連立斉1次方程式の解法

8.3 線形写像でとらえる解の集合の形

8.4 連立1次方程式の基本変形

8.5 行列の行基本変形，列基本変形

8.6 階段行列

8.7 階段行列の手法で解く連立1次方程式

8.8 逆行列の計算

第9章固有値と固有ベクトル

9.1 固有値と固有ベクトルの意味

9.2 固有多項式と固有方程式

9.3 行列の対角化

9.4 行列の三角化

第10章内積

10.1 空間の内積と外積

10.2 内積空間

10.3 ベクトルの長さ(ノルム)

10.4 ベクトルのなす角

10.5 シュミットの正規直交化法

10.6 直交補空間，直和分解

10.7 計量を保つ写像

10.8 直交行列

10.9 エルミット内積

10.10 ユニタリ行列

第11章正規行列の対角化

11.1 実対称行列とエルミット行列

11.2 正規行列

11.3 実2次形式とエルミット形式

11.4 2次曲線と2次曲面

第12章ジョルダンの標準形

12.1 不変部分空間

12.2 べき零部分空間

12.3 安定像空間

12.4 べき零部分空間と安定像空間による直和分解

12.5 一般固有空間

12.6 一般固有空間による直和分解

12.7 べき零写像によるフィルトレーション

12.8 べき零写像に関係してとる基底

12.9 べき零行列の標準形

12.10 ジョルダンの標準形

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内容サンプル

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大学1年生息子に頼まれて。ポイント付くのでお得に購入出来ました。 (参考：YahooShopping)

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大学1年生息子に頼まれて。ポイント付くのでお得に購入出来ました。 (参考：YahooShopping)

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線形代数の入門書として迷ったらこれ買っとけ！的存在です。
夭折された川久保先生はトポロジーご専門ですが、本をわかりやすく書くことに苦心された名著です。
最初はつまづかないことが第一、新装版では誤植も減っています(まだありますが、笑える程度のものです)。
「教科書」としては、丁寧すぎるかもしれませんが、「自習書」としては最強です。
以下、Amazon.comへのレヴューを貼り付けます。
川久保先生が読者にいかにわかるように、努力されたかが察せられる内容でした。
学部の頃は斎藤先生の線型代数入門 (基礎数学 (1))で勉強しましたが、輪読したにも拘わらず全員がどこまでしっかり内容を理解していたか？疑問でした。とにかくイメージがわきにくかった。
その点、この本の証明は、なぜこのように説明されるかがすんなり頭に入ります。
しいて難を挙げると、
新装版でも本文・演習問題の答えを含めまだ誤植と誤りがあること(川久保先生が夭折されたので一樂先生が一部訂正されたようですが、まだ散見されます)、
発展的な話題に乏しいこと（スペクトル分解、行列の関数、ペロン=フロベニウスの定理、一般逆行列、特異値分解）
でしょうか。
スペクトル分解なら「線型代数と固有値問題―スペクトル分解を中心に」（笠原）
行列の関数なら「行列の関数とジョルダン標準形」（千葉）
ペロン=フロベニウスの定理なら「線形の理論」（田中）
一般逆行列なら「一般線形代数」（伊理）
特異値分解なら「現代線形代数 ―分解定理を中心として―」（池辺）
物理との関連なら「線型代数―Linear Algebra 」（長谷川）
へ進んで学ばれることをお勧めします。 (参考：honto)

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著者略歴

川久保勝夫（カワクボカツオ）
１９４２年長野県生まれ。１９６８年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。元大阪大学大学院理学研究科教授・理学博士。１９９９年歿（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

線形代数学（新装版）
発売日 2010/09/01

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（2023/11/27 12:24時点）

数学検定1級準拠テキスト線形代数

数学検定1級準拠テキスト線形代数
(著)中村力
発売日 2016/07/30

総合評価

(4.5)

紙本
1980円楽天
1980円 Yahoo
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（2023/11/27 12:24時点）

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数学検定1級勉強用に参考書を選ぶのに迷っていた時、これだと思いました。 (参考：楽天)

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ありとあらゆるところに誤植があります。具体的にいうと、k≠0がk=0になっていたり、「任意の定数」が正しいのになぜか「0でない任意の定数」になっていたり、証明問題なのに証明が不足していたりします。前者はまだ可愛いものですが、後者にかけてはテキストとして致命的な気がします。ネットでテキスト正誤表を調べれば出てきますが、それに記されていない誤植も多々あります。よってこのテキストだけでの勉強はお勧めしません。何かもう一冊、きちんとした数学書を持っておくといいと思います。私は斎藤正彦著の線形代数入門を不足分として使用しました。
ただこちらの準拠テキストのおかげで線形代数の概略が意外と分かりやすく掴めたというのと、誤植が多いのでかえって本を疑ってかかる姿勢が身についたので、星3をつけることにしました。購入する方は本に書かれていることを鵜呑みにしないよう気をつけて下さい。 (参考：楽天)

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著者略歴

中村力（ナカムラチカラ）
北海道大学大学院理学研究科修了。ＪＦＥスチール（株）などを経て、公益財団法人日本数学検定協会に勤務（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

数学検定1級準拠テキスト線形代数
発売日 2016/07/30

Amazon 1,980円楽天 1,980円 Yahoo 1,512円

（2023/11/27 12:24時点）

まずはこの一冊から意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)

まずはこの一冊から意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)
(著)俊全, 石井
発売日 2011/06/22

総合評価

(3.9)

紙本
2200円 Kindle
1870円楽天
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（2023/11/27 12:24時点）

本書では、文系の社会人を中心に、数学を教える活動に携わる著者が、線形代数とは何か、なぜ学ぶのかというところから、その概念を可能なかぎり言葉で説明していきます。言葉だけではなく、数式、図表でもきちんと表現し、諸概念の図像的イメージをわかりやすく解説します。社会科学、工学での応用も見据えながら、計算法とその意味を十分に理解していただける一冊です。

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全体的に理解不足だった線形代数の概要を理解する出来た。しかし、kerfやImfなどの説明が急に専門的になったりする部分があるので、そこは調べることをお勧めします。 (参考：YahooShopping)

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多変量解析の方法論について、これまで数学的なところはえいやっ！でしか捉えられていなかったのですが、改めて数学的な理屈を知るためにわかりやすい本がないかと探していて出会った一冊。
他の本では見られなかった、線形代数の概念をなるべく言葉で説明しており、またその説明が文系の私でも言いたいところの意味を捉えることができました。
数学は苦手だけどなんとか多変量解析の「裏側」を理解したいという方にはかなりオススメの一冊です。
ちなみに、私自身は一通り目を通しただけの段階なのでまだきちんと理解できてない部分はありますので、後は適宜必要な部分を復習していこうと思います。 (参考：honto)

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電子ブックへのリンク：https://kinoden.kinokuniya.co.jp/hokudai/bookdetail/p/KP00044882
※学外から利用する場合は、リンク先にて「学認でログイン」をクリック→入学時に配布されたID/PWでログイン (参考：honto)

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著者略歴

石井俊全（イシイトシアキ）
１９６５年、東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室　和」講師。書籍編集の傍ら、中学受験算数、大学受験数学、数検受験数学から、多変量解析のための線形代数、アクチュアリー数学・確率・統計、金融工学（ブラックショールズの公式）に至るまで、幅広い分野を、算数・数学が苦手な人に向けて講義をしている（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

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まずはこの一冊から意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)
発売日 2011/06/22

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（2023/11/27 12:24時点）

プログラミングのための線形代数

プログラミングのための線形代数
(著)和幸, 平岡, 玄, 堀
発売日 2004/10/01

総合評価

(4.2)

紙本
3300円楽天
3300円 Yahoo
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（2023/11/27 12:24時点）

ベクトルや行列を扱う線形代数は、CGをはじめとする画像処理プログラミングだけでなく、構造化されたデータを扱うすべての処理の背景となる学問。しかし、抽象的で難解という側面もあり、独学で数学の教科書を紐解くのは困難である。本書は、プログラミングをする人たちに的を絞った構成で、線形代数とそのコンピュータサイエンスにおける応用をわかりやすく説明するもの。

内容サンプル

第０章　動機
第１章　ベクトル・行列・行列式ー「空間」で発想しよう
第２章　ランク・逆行列・一次方程式ー結果から原因を求める
第３章　コンピュータでの計算（１）-ＬＵ分解で行こう
第４章　固有値・対角化・Ｊｏｒｄａｎ標準形ー暴走の危険があるかを判断
第５章　コンピュータでの計算（２）-固有値算法
付録（ギリシャ文字
複素数
基底に関する補足
微分方程式の解法
内積と対称行列・直交行列
アニメーションプログラムの使い方）

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配送が早く助かりました。ポイント還元率が高いタイミングだったので、かなりお得に購入することができました。 (参考：YahooShopping)

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人気だったので購入しました。期待してます (参考：YahooShopping)

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概念を掴みやすい非常に良い書籍。初学者でも諦めずに読める。高校で数3まで習い、線形代数については無知であったが、大まかな理解はできた気がする。この書籍を導入や補助として使い、より専門的な書籍で深めると良さそう。 (参考：honto)

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著者略歴

平岡和幸（ヒラオカカズユキ）
１９９２年東京大学工学部計数工学科卒業。１９９８年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。１９９９年より埼玉大学工学部情報システム工学科に所属。現在に至る

堀玄（ホリゲン）
１９９１年東京大学工学部計数工学科卒業。１９９６年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。１９９８年より理化学研究所脳科学総合研究センターに所属。現在に至る（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

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プログラミングのための線形代数
発売日 2004/10/01

Amazon 3,300円楽天 3,300円 Yahoo 3,300円

（2023/11/27 12:24時点）

行列|Matrix 第2版ーグラスマンに学ぶ線形代数入門ー (ギョウレツマトリックスダイニハン)

行列|Matrix 第2版ーグラスマンに学ぶ線形代数入門ー (ギョウレツマトリックスダイニハン)
(著)富士男, 久保
発売日 2020/05/18

総合評価

(3.3)

紙本
2420円楽天
2420円 Yahoo
2420円

（2023/11/27 12:24時点）

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行列|Matrix 第2版ーグラスマンに学ぶ線形代数入門ー (ギョウレツマトリックスダイニハン)
発売日 2020/05/18

（2023/11/27 12:24時点）

1冊でマスター大学の線形代数

1冊でマスター大学の線形代数
(著)石井俊全
発売日 2015/06/16

総合評価

(3.8)

紙本
2508円 Kindle
2257円楽天
2508円 Yahoo
2508円 honto
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（2023/11/27 12:24時点）

（概要）
『１冊でマスター　大学の微分積分』の線形代数バージョンです。高校で扱わなくなってしまった行列は特に丁寧に計算を省かずに解説します。必ず扱う「掃き出し法」は，連立1次方程式を解いたり，行列式，行列のランク等を求めたりするときに大活躍する計算方法ですが，意外と苦手な人が多いようです。本書は，その辺にも十分配慮していねいに解説します。また，別冊として，練習問題を付けますので実力試しにも役立つこと間違いなしです。本書1冊があれば，線形代数がマスターできます。

（こんな方におすすめ）
・線形代数を学び始めた人
・工学や経済で線形代数を使う必要が出てきた人

（目次）
第1章　ベクトル

第2章　行列

第3章　行列式

第4章　連立1次方程式

第5章　線形空間

第6章　線形写像

第7章　行列の標準形1（正則行列を用いて）

第8章　行列の標準形2（直交行列，ユニタリ行列を用いて）

第9章　行列の標準形3（単因子を用いて）

第10章　2次形式

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大学の線形代数を基本から自己学習するのにうってつけです。いくつか誤字があるようですので、ホームページでチェックするのをお勧めします。 (参考：YahooShopping)

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高校１年生が使用するために購入しました。説明もわかりやすく詳しいので、大学数学の基礎を理解したい場合にはうってつけです。 (参考：YahooShopping)

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良い本だと思います。こういう本は自分で持っていれば、わからない時にいつでも見ることが出来るので、助かります。 (参考：YahooShopping)

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1冊でマスター大学の線形代数
発売日 2015/06/16

Kindle 2,257円楽天 2,508円 Yahooで探す

（2023/11/27 12:24時点）

世界標準MIT教科書ストラング微分方程式と線形代数

世界標準MIT教科書ストラング微分方程式と線形代数
(著)ストラングギルバート
発売日 2017/12/01

総合評価

(3.5)

紙本
9900円 Kindle
4950円楽天
9900円 Yahoo
9900円

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※この商品は固定レイアウトで作成されており、タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
購入前にお使いの端末で無料サンプルをお試しください。

微分方程式と線形代数を縦横無尽に学べる!!
MITの名物教授ストラング先生の最新書籍の邦訳である。大学数学の基本である微分方程式、線形代数を、今までのセオリー通り独立して学ぶことはもちろん、交互にどのように関連付いているのかを、具体的事例を提示しつつ基礎から学べるよう工夫してある。また、実際に利用する際にどのように考えればよいかを記述しているので、工学を学ぶ読者にも大変適している。ストラング先生の独特の口調は、教室で講義を受けていると思わず錯覚してしまうほど雄弁である。微分方程式、線形代数を、研究・開発の基盤におく技術者・研究者や、学部生、大学院生、大学院入試に臨む学生には、必携の書である。

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物理以外からも具体例が提示され、実用に重点が置かれている。微分方程式と線形代数の接点や実用を知るのによい本でした。その分、内容が総合的になっています。「訳者あとがき」によればこのテキストが生まれた背景はMITのカリキュラム事情にもあるようですが、日本にはない種類の本で面白いと思いました。日本のカリキュラムなら、一般教養の微積分、線形代数、力学、電磁気学を単独で学んだ後だとスムーズに読めるのではないでしょうか。フーリエ級数のところで、自然に直交性を強調できるのは線形代数を前面に押し出している効果と思います。 (参考：楽天)

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世界標準MIT教科書ストラング微分方程式と線形代数
発売日 2017/12/01

Kindle 4,950円楽天 9,900円 Yahoo 9,900円

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理工系の数理　線形代数

理工系の数理　線形代数
(著)永井敏隆, 永井敦
発売日 2008/11/20

総合評価

(4)

紙本
2420円楽天
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高校で行列を学んでこなかった学生でも無理なく学べるように,導入においては,2次,3次正方行列などの簡単な例を用いながら,計算に対しては一般な形に対応できるように解説.一方で,抽象的な話題においては,一般論は避けている.複素行列などの話題は,基本的性質に限定することで,本文中に含め,線形常微分方程式への応用の章も設けた.

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全くおもしろみのない本ですが、教科書なので信頼性は高いです。
わかりにくい、ということもありません。 (参考：楽天)

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理工系の数理　線形代数
発売日 2008/11/20

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Pythonで動かして学ぶ!あたらしい線形代数の教科書

Pythonで動かして学ぶ!あたらしい線形代数の教科書
(著)かくあき
発売日 2023/08/04

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(3.7)

紙本
2860円 Kindle
2800円楽天
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Pythonで動かして学ぶ!あたらしい線形代数の教科書
発売日 2023/08/04

Kindle 2,800円楽天 2,860円 Yahooで探す

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線形代数の本最新・高評価のおすすめの5冊

以下が「線形代数の本」最新・高評価のおすすめの5冊詳細です。

(2023/11/27 12:24 更新)

Rank	製品	価格
1	予備校のノリで学ぶ線形代数発売日 2020/05/16 ヨビノリたくみ (東京図書) 総合評価 (4.4)	単行本 2,420円楽天 2,420円 Yahoo 2,420円
2	チャート式シリーズ大学教養線形代数 (チャート式・シリーズ)... 発売日 2020/04/17 (数研出版) 総合評価 (4.3)	単行本 3,080円楽天 3,080円 Yahoo 3,080円
3	世界標準MIT教科書ストラング:線形代数イントロダクション... 発売日 2016/07/08 ストラングギルバート (近代科学社) 総合評価 (4.3)	単行本 8,800円 Kindle 8,624円（+259pt）楽天 8,800円 Yahoo 8,800円
4	やさしく学べる線形代数発売日 2021/03/05 石村園子 (共立出版) 総合評価 (4.2)	単行本 2,200円 Kindle 1,980円楽天 2,200円 Yahoo 2,200円
5	数研講座シリーズ大学教養線形代数発売日 2019/11/29 加藤文元 (数研出版) 総合評価 (4.2)	単行本 2,750円楽天 2,750円 Yahoo 2,750円

予備校のノリで学ぶ線形代数

予備校のノリで学ぶ線形代数
(著)ヨビノリたくみ
発売日 2020/05/16

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(4.4)

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予備校のノリで学ぶ線形代数
発売日 2020/05/16

（2023/11/27 12:24時点）

チャート式シリーズ大学教養線形代数 (チャート式・シリーズ)

総合評価

(4.3)

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3080円楽天
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（2023/11/27 12:24時点）

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Amazon 3,080円楽天 3,080円 Yahoo 3,080円

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世界標準MIT教科書ストラング:線形代数イントロダクション

世界標準MIT教科書ストラング:線形代数イントロダクション
(著)ストラングギルバート
発売日 2016/07/08

総合評価

(4.3)

紙本
8800円 Kindle
8624円楽天
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8800円 honto
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（2023/11/27 12:24時点）

※この商品は固定レイアウトで作成されており、タブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
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大きな支持を得て世界中の大学で教科書として活用されているMITの名物博士ストラング先生の線形代数入門書の邦訳である。初歩からはじめ、多くの演習問題を解きながら線形代数の本質の理解へと進めていく。後半では、線形代数の工学的側面にかかわる課題を、具体的な応用事例とその演習問題を解くことにより深く学べる。

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行列について基礎から学べる好著。行列の意味に関して、新たな視点から体系的に学べる。ただし、ジョルダン標準形の記載はない。 (参考：YahooShopping)

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MITの名物博士ストラング先生の、線形代数入門書の邦訳です。膨大な量の難易度別の演習問題を解きながら、線形代数の本質を理解することができます。後半では、線形代数の工学的側面にかかわる課題を、具体的な応用事例とその演習問題を解くことにより、本質を学び取ることができるようになっています。非常に読みやすく、内容も濃く、力もつく本となっているので、線形代数を学んだことのある人にもない人にもおすすめの一冊です。(計数工学科)
配架場所:工6号館図書室
請求記号:12:S:105
◆東京大学附属図書館の所蔵情報はこちら
https://opac.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/opac/opac_details/?reqCode=fromlist&lang=0&amode=11&bibid=2003318939&opkey=B147746987522841&start=1&totalnum=1&listnum=0&place=&list_disp=20&list_sort=6&cmode=0&chk_st=0&check=0 (参考：honto)

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著者略歴

訳：松崎　公紀
松崎公紀：高知工科大学

訳：新妻　弘
新妻弘：東京理科大学

世界標準MIT教科書ストラング:線形代数イントロダクション
発売日 2016/07/08

Kindle 8,624円楽天 8,800円 Yahoo 8,800円

（2023/11/27 12:24時点）

やさしく学べる線形代数

やさしく学べる線形代数
(著)石村園子
発売日 2021/03/05

総合評価

(4.2)

紙本
2200円 Kindle
1980円楽天
2200円 Yahoo
2200円 honto
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（2023/11/27 12:24時点）

線形代数の基礎を高校数学が苦手だった大学生にも分かるよう丁寧に解説。行列式や連立1次方程式、空間ベクトル、線形空間、内積空間を計算練習を通して学ぶ。基礎知識がなくても始められる。

※この電子書籍は、「固定レイアウト型」で配信されております。説明文の最後の「固定レイアウト型に関する注意事項」を必ずお読みください。

大学，短大への進学率50％に達しようとしており，またすでに社会に出て働いている人が，再び勉強をしたいという要望も増えています。大学開放化の変化のなか，新入生の学力レベルは多様化して来ています。本書は，このような教育的・社会的変化の下に書かれました。
本書を学んでいくのに予備知識はほとんど必要としません。行列，行列式，連立1次方程式などは，計算だけに注目すれば四則演算の延長に過ぎず，練習問題を繰り返し解くことで，誰でもできるようになります。線形空間，内積空間も，2次元や3次元の空間実ベクトルの勉強から始めて，具体的なイメージを読者がつかめるよう図を多用して解説していきます。練習問題にはすべて，詳細な解答がつけられていますので，自学自習にも最適です。公式集などポイントとなる記述には，イラストを配置して，読者の目を引くように工夫しています。［本文2色刷］

●目次
第1章　行列と行列式
1　行　　列
　1.1　行列の定義
　1.2　行列の演算
　1.3　正方行列と逆行列
　総合練習1－1
2　連立1次方程式
　2.1　連立1次方程式
　2.2　行基本変形
　2.3　行列の階数
　2.4　連立1次方程式の解
　2.5　逆行列の求め方
　総合練習1－2
3　行列式
　3.1　行列式の定義
　1）1次，2次の行列式
　2）3次の行列式
　3）n次の行列式
　3.2　行列式の性質
　3.3　逆行列の存在条件
　3.4　クラメールの公式
　総合練習1－3
第2章　線形空間
1　空間ベクトル
　1.1　ベクトル
　1）スカラーとベクトル
　2）ベクトルの演算
　3）ベクトルの成分
　1.2　内　　積
　総合練習2－1
2　線形空間
　2.1　線形空間の定義
　2.2　n項列ベクトル空間
　2.3　線形独立と線形従属
　2.4　部分空間
　2.5　基底と次元
　2.6　線形写像
　総合練習2－2
3　内積空間
　3.1　内積空間
　3.2　正規直交基底
　1）正規直交行列
　2）直交変換
　3.3　固有値と固有ベクトル
　3.4　行列の対角化
　3.5　2次曲線の標準形
　総合練習2－3
解答の章

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大学の講義で必要だったため買いましたね。配送もはやく、きれいな状態で送ってくださってよかったですね。 (参考：YahooShopping)

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とても解りやすい参考書です。 (参考：YahooShopping)

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線形代数の最初の一冊として、おすすめします。
本書の「はじめに」でも、「読むにあたって、何の知識も必要ない」とあるのは、正しいという感想を持ちました。
線形代数の各分野の基本的なレベルの内容を過不足なく、ザッと勉強できます。そういう意味で、はじめに全体が見渡せるので、今後の勉強につながると思います。
例題・演習問題ともに、解法のための指針とプロセスがシンプルかつ一貫して示されているので、初心者の方にとっては、誤解したり、
迷子になったりすることは少ないと思います。
全体的に、「とにかく、解き方の”手順”を身につける」といった印象を持ちました。
はじめのうちは、理論よりも反復！でいいのではないでしょうか。 (参考：honto)

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